Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

Slika 4.6: U Klajnovommodelu beskonačno dalekatačka je tačka u kojoj orisferadodiruje apsolutu. Sve tačkepoluprave OP se slikaju ubeskonačno daleku tačku P.Slika 4.7:Tačke koje se slikaju u beskonačnost upoluprostornom modeluOgraničimo se na slučaj kada je očna tačka na z osi jer je pomeranje očne tačkeekvivalentno pomeranju ostatka prostora u suprotnom smeru pomoću izometrijaKlajnovog modela koje će biti detaljno razmotrene u poglavlju 5.Uočimo još jednu analogiju sa centralnim projektovanjem euklidskog prostora. Ravankoja sadrži očnu tačku paralelna ravni projekcije u euklidskom prostoru zove se ravaniščezavanja (slika 4.8). Mada se teoretski svaka tačka prostora može projektovati, običnose smatra da su tačke sa druge strane ravni iščezavanja u odnosu na ravan projekcijeiza posmatrača, pa se te tačke ne projektuju. Drugim rečima, ako želimo realnu sliku,projektujemo samo deo prostora ispred posmatrača.Slika 4.8: Ravan iščezavanja i krug odstojanja pri centralnom projektovanju euklidskogprostoraPosmatrajmo sada u poluprostornom modelu ravan Lobačevskog koja sadrži tačku O iupravna je na z osu. Nazovimo je ravan vidljivosti i primetimo da je to deo euklidskesfere. Za sve tačke prostora Lobačevkog unutar te sfere kažemo da su ”ispred”, a sve vansfere ”iza” očne tačke. Krug po kome ova sfera seče orisferu projekcije nazovimo krug18