Vizualizacija prostora Lobacevskog - Alas

i označimo sa O. U zavisnosti od medusobnog položaja očne tačke i orisfere na kojuprojektujemo razilikujemo slučajeve kada je očna tačka unutar orisfere, kada je očnatačka izvan orisfere i kada je očna tačka dodirna tačka orisfere i apsolute (beskonačnodaleka tačka). Razmotrimo posebno svaki od navedenih slučajeva.4.1.1 Očna tačka je unutar orisferePrava kroz očnu tačku i tačku M koju projektujemo seče orisferu dva puta. Odaberimoda projekcija tačke M bude u smeru usmerene duži OM, odnosno da zrak projekcije budepoluprava iz tačke O koja sadrži tačku M, analogno kao što se u euklidskoj centralnojprojekciji odbacuje poluprava iza očne tačke (slika 4.3).Slika 4.3: Centralna projekcija u euklidskom prostoruPri ovom položaju očne tačke i orisfere svaka tačka prostora Lobačevskog ima jedinstvenuprojekciju. Tačke tačno iznad očne tačke se slikaju u beskonačno daleku tačku (slike 4.6i 4.7). Primetimo jednu bitnu razliku u odnosu na centralno projektovanje u euklidskomprostoru: za potrebe centralnog projektovanja u prostoru Lobačevskog prirodno jeorisferu dopuniti jednom beskonačno dalekom tačkom, dok je u euklidskom prostoruprirodno ravan dopuniti beskonačno dalekom pravom.Slika 4.4: Projekcija tačkeu Klajnovom modelu kada jeočna tačka unutar orisfereSlika 4.5: Projekcija tačke u poluprostornom modelukada je očna tačka unutar orisfere17