Wpływ wskaźnika prekonsolidacji na moduł odkształcenia ...

cenia postaciowego, został przybliżonyw pracy Markowskiej-Lech (2006b).Druga ścieżka prowadzi w kierunku połączeniarównania Hardina i Blanforda(1989) z teorią stanu krytycznego gruntui uzależnienia modułu sprężystościpoprzecznej od średniego naprężeniaefektywnego, historii naprężenia orazstanu gruntu z pominięciem wskaźnikaporowatości (Viggiani 1992, Viggianii Atkinson 1995, Rampello i in. 1997).Podobnie Jovičić i inni (1998) użyli zależności:Gp0r p A OCR prnm(2)parametr, A [–]parameterparametr, n [–]parameterparametr, m [–]parametersze w piaskach rekonstruowanych –m = 0,04, natomiast dla pyłu m = 0,21,a dla iłów m = 0,19–0,24.Rampello i inni (1994) zasugerowali,że dla glin konsolidowanych izotropowo,przy uwzględnieniu zależnowskaźnikplastyczności [%]plasticity indexRYSUNEK 1. Parametry materiałowe równania(2) – Viggiani i Atkinson (1995), Atkinson(2000)FIGURE 1. Material parameters for relationship(2) – Viggiani i Atkinson (1995), Atkinson(2000)gdzie:p′ – średnie naprężenie efektywne [kPa],A, n, m – funkcje zależne od wskaźnikaplastyczności (I p ).Badania przeprowadzone w aparacietrójosiowego ściskania z użyciempiezoelementów typu bender (ciśnienieefektywne nie przekraczało 700 MPa) napiaskach, pyle i iłach pozwoliły na oszacowanieparametrów równania (rys. 1).Wartość parametru A była największaw piaskach i wynosiła 4000, dlapyłu – 2500, natomiast w iłach wahałasię od 400 do 2000, zwiększając sięwraz ze zwiększaniem plastycznościi rozmiarem ziaren. Parametr n, związanyze średnim naprężeniem efektywnym,najmniejszy był w piaskach – 0,59,w pyle wynosił 0,72, a w iłach – od 0,65do 0,84. Wartość parametru n malaławraz ze zmniejszaniem się plastycznościdla gruntów o małych cząstkach i rozmiaremziaren dla gruntów piaszczystych.Wskaźnik prekonsolidacji największeznaczenie miał w naturalnych piaskach,gdzie parametr m wynosił 0,61, najmniej-Wpływ wskaźnika prekonsolidacji na moduł odkształcenia... 15

ści między naprężeniem i wskaźnikiemporowatości, jedna z trzech zmiennychw równaniu (1), tj. p’, e lub OCR, możeulec redukcji. Jeżeli jako zmienne niezależnezostaną wybrane średnie naprężenieefektywne i wskaźnik prekonsolidacji,to moduł sprężystości poprzecznejmoże być wyrażony przez:0* m (1 n *) n*aG S OCR p p(3)gdzie symbole S * , n * i m mają takie samoznaczenie jak S, n, i k w równaniu (1),jednak różnią się od nich wartością. Należyzwrócić uwagę, że wartości stałychS i S * zależą od przyjętego ciśnienia referencyjnego.Rampello i inni (1994)zaproponowali przyjmowanie ciśnieniap a = p r = 1 kPa zamiast wcześniej używanegociśnienia atmosferycznego.W niniejszej pracy przedstawionezostaną próby oszacowania wpływuwskaźnika prekonsolidacji na moduł odkształceniapostaciowego, zgodnie z sugestią,że dla gruntów konsolidowanychizotropowo zmiennymi niezależnymimogą być jedynie średnie naprężenieefektywne i wskaźnik prekonsolidacji,natomiast wskaźnik porowatości możezostać zredukowany.Metodyka przeprowadzonychbadańBadania zaprezentowane w artykulewykonano w aparacie trójosiowegościskania na próbkach o nienaruszonejstrukturze NNS. Badania przeprowadzonona prekonsolidowanych gruntachspoistych zalegających na terenie projektowanejdrugiej linii metra w Warszawie.Właściwości fizyczne badanych gruntówprzedstawiono w tabeli 1.Badanie obejmowało trzy podstawoweetapy: nasączanie, konsolidację i ścinaniepróbki. Konsolidacja prowadzonabyła etapowo w warunkach izotropowych.Na każdym etapie badania kontrolowanozmianę wysokości próbki orazwykonywano pomiary prędkości fali poprzecznej(V s ) rozchodzącej się w próbcegruntu za pomocą przetworników typubender (Tymiński i Markowska-Lech2005, Markowska-Lech 2006a, b), a następnieobliczano moduł odkształceniapostaciowego (G 0 ), zgodnie ze wzorem:G20Vs (4)gdzie:ρ – gęstość objętościowa gruntu,V s – prędkość fali poprzecznej.TABELA 1. Właściwości fizyczne badanych gruntówTABLE 1. Index properties of tested soil samplesPróbkaSampleGłębokość[m]DepthI p[%]w l[%]w n[%]w p[%]I L[%]ρ d[t·m –3 ]ρ[t·m –3 ]S1 22,0–22,5 32,2 56,0 22,5 23,8 –0,04 1,61 1,97S2 22,5–22,8 26,6 45,7 21,4 19,1 0,09 1,64 1,99S4 16,0–16,5 36,0 67,0 23,9 31,0 –0,20 1,56 1,93S5 19,5–19,8 42,0 65,0 22,8 23,0 –0,01 1,62 1,98S6 17,0–17,4 60,6 88,1 25,9 27,5 –0,03 1,58 1,9816 K. Markowska-Lech

Na podstawie dostępnych wynikówbadań przeprowadzonych przez KatedręGeoinżynierii SGGW in situ sondamiCPT i DMT, dla badanych gruntówobliczono parametry charakteryzującehistorię naprężenia. Obliczenia prowadzonebyły z wykorzystaniem zależnościempirycznych proponowanych dla gruntówspoistych przez różnych autorów.W przypadku sondy CPT określono:– naprężenie prekonsolidacji (σ’ p ) zewzoru (Mayne i Holtz 1988)' 0,33 q '(5)–p c vowspółczynnik parcia spoczynkowego(K o ) ze wzoru (Mayne i Kulhawy1990)0,53K 0,47OCR(6)–owspółczynnik prekonsolidacji (OCR)ze wzoru (Borowczyk i Szymański1995)k qc voOCR (7)'voNieco inne wartości uzyskano z badańsondą DMT z zależności proponowanychprzez Marchettiego (1980):–K–owspółczynnik parcia spoczynkowego(K o )KD1,5 0,470,6(8)współczynnik prekonsolidacji (OCR) K 1,56OCR 0,5 (9)DObliczone wartości zestawiono w tabeli2.Obliczone dane wykorzystano dooszacowania modułu odkształcenia postaciowegoze wzoru (2), w którym parametryrównania: A, n, m, zależne od wskaźnikaplastyczności (I p ), przyjęto zgodniez wynikami badań przeprowadzonych nagruntach spoistych (rys. 1) zaprezentowanychprzez Atkinsona (2000).Wyniki badańWyniki uzyskane w badaniach trójosiowegościskania z wykorzystaniempiezoelementów przedstawione zostałyna rysunkach 2 i 3. Wyraźnie widocznesą zależności między średnim naprężeniemefektywnym i prędkością fali poprzeczneja tym samym modułem od-TABELA 2. Parametry charakteryzujące historię naprężenia badanych gruntówTABLE 2. Stress history parameters for tested soilGłębokośćCPTDMTPróbkaI[m]pSample[%] σ’ p K o OCR K o OCRDepth[MPa] [–] [–] [–] [–]S1 22,0–22,5 32,2 0,8 0,8 3 0,79 2S2 22,5–22,8 26,6 1,2 0,9 4 0,82 3S4 16,0–16,5 36,0 1,5 1,3 6 1,16 4S5 19,5–19,8 42,0 0,5 0,6 2 – –S6 17,0–17,4 60,6 2,2 1,5 9 0,79 2Wpływ wskaźnika prekonsolidacji na moduł odkształcenia... 17

prędkość fali poprzecznej, V s [m·s –1 ]shear wave velocity350300250200150S1 Ip=32,2 Il=-0,04 OCR=3S2 Ip=26,6 Il=0,09 OCR=4S4 Ip=36,0 Il=-0,20 OCR=6S5 Ip=42,0 Il=-0,01 OCR=2S6 Ip=60,6 Il=0,003 OCR=91000 100 200 300 400 500średnie naprężenie efektywne, p’ [kPa]mean effective stressRYSUNEK 2. Zależność prędkości fali poprzecznej od średniego naprężenia efektywnego w badanychgruntachFIGURE 2. Shear wave velocity vs. mean effective stressmoduł odkształcenia postaciowego, G 0 [MPa]shear modulus25020015010050S1 Ip=32,2 Il=-0,04 OCR=3S2 Ip=26,6 Il=0,09 OCR=4S4 Ip=36,0 Il=-0,20 OCR=6S5 Ip=42,0 Il=-0,01 OCR=2S6 Ip=60,6 Il=0,003 OCR=900 100 200 300 400średnie naprężenie efektywne, p’ [kPa]mean effective stressRYSUNEK 3. Zależność modułu odkształcenia postaciowego od średniego naprężenia efektywnegow badanych gruntachFIGURE 3. Shear modulus vs. mean effective stress18 K. Markowska-Lech

kształcenia postaciowego. Dla badanychgruntów zależności te mają charakterfunkcji liniowych. Wzrost naprężeniapodczas kolejnych etapów konsolidacjipowoduje zmniejszenie wskaźnikaporowatości, natomiast zmniejszaniesię wskaźnika porowatości powodujewzrost prędkości fali poprzecznej. Przyrostwartości prędkości fali poprzecznejjest największy dla próbki S6 o największymwskaźniku plastyczności, wynoszącym60,6%, natomiast najmniejszydla próbki o S2 o wskaźniku plastycznościwynoszącym 26,6%. Na wykresieprzedstawiającym zależność międzyprędkością fali poprzecznej i średnimnaprężeniem efektywnym o sile wpływunaprężenia mówi kąt pochylenia liniiwyrównujących punkty otrzymanez badań.Najbardziej płaskie linie odpowiadająmniejszemu wpływowi zmianynaprężenia na prędkość fali poprzecznej(próbki S4, S5 i S6), natomiast liniebardziej pochylone świadczą o większejwrażliwości gruntu na zmianę warunkówbadania (próbki S1 i S2). Największewartości prędkości fali poprzeczneji modułu odkształcenia postaciowegoprzy takiej samej wartości średniego naprężeniaefektywnego zanotowano dlapróbek S1 i S2.W dalszej części pracy przedstawionowyniki obliczeń modułu odkształceniapostaciowego ze wzoru (2).Zgodnie z rysunkiem 1, w zależności odwskaźnika plastyczności próbki przyjętoodpowiednie wartości parametrówrównania dla każdej z badanych próbek.Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono obliczonewartości modułu odkształceniapostaciowego przy zastosowaniu danychz sondowań odpowiednio CPT i DMT.Wartości uzyskane z obliczeń są niecowiększe w przypadku zastosowaniawskaźnika prekonsolidacji uzyskanegoz badań CPT. Poprowadzone linie, wyrównującewyniki obliczeń, dla wskaźnikówprekonsolidacji uzyskanych z obubadań terenowych są bardziej strome niżodpowiednie linie obrazujące trendy dlawartości modułów odkształcenia postaciowegouzyskanych w badaniach laboratoryjnychdla poszczególnych próbek.Przy takim samym wzroście naprężeniaefektywnego uzyska się więc większywzrost wartości modułu odkształceniapostaciowego, obliczając go z zastosowaniempowyższego wzoru, niż wynikato z badań. Największe wartości modułuodkształcenia postaciowego przy takiejsamej wartości średniego naprężeniaefektywnego w przypadku OCR uzyskanegoz badań CPT zanotowano dla próbekS1 i S2, w przypadku badań DMT– dla próbek S2 i S4. Najmniejsze wartości,mimo znacznej różnicy liczbowejsamego wskaźnika prekonsolidacji, uzyskanodla próbki S6 w obu przypadkachpozyskiwania OCR.Aby zobrazować wpływ wskaźnikaprekonsolidacji na moduł odkształceniapostaciowego, obliczone wartości zostałyznormalizowane względem częścizależności (2) w postaci członu OCR m ,a wyniki zaprezentowano na rysunkach6 i 7. Po zredukowaniu modułu odkształceniapostaciowego uzyskano większyrozrzut wyników obliczeń na wykresach.Zaobserwowano mniejsze nachylenia liniitrendów opartych na tych wynikach.Trudno zauważyć zdecydowanywpływ wskaźnika prekonsolidacji nawartość obliczonego modułu odkształcenia,który mógłby być widoczny narysunkach w postaci ułożenia wynikówWpływ wskaźnika prekonsolidacji na moduł odkształcenia... 19

moduł odkształcenia postaciowego, G 0 [MPa]shear modulus25020015010050S1 Ip=32,2 Il=-0,04 OCR=3S2 Ip=26,6 Il=0,09 OCR=4S4 Ip=36,0 Il=-0,20 OCR=6S5 Ip=42,0 Il=-0,01 OCR=2S6 Ip=60,6 Il=0,003 OCR=900 100 200 300 400średnie naprężenie efektywne, p’ [kPa]mean effective stressRYSUNEK 4. Moduł odkształcenia postaciowego obliczony ze wzoru (2) – OCR uzyskane z badańsondą CPTFIGURE 4. Shear modulus from relatonship (2) – OCR from CPT testmoduł odkształcenia posraciowego, G 0 [MPa]shear modulus25020015010050S1 Ip=32,2 Il=-0,04 OCR=2S2 Ip=26,6 Il=0,09 OCR=3S4 Ip=36,0 Il=-0,20 OCR=4S5 Ip=42,0 Il=-0,01 OCR=-S6 Ip=60,6 Il=0,003 OCR=200 100 200 300 400średnie naprężenie efektywne, p’ [kPa]mean effective stressRYSUNEK 5. Moduł odkształcenia postaciowego obliczony ze wzoru (2) – OCR uzyskane z badańsondą DMTFIGURE 5. Shear modulus from relatonship (2) – OCR from DMT test20 K. Markowska-Lech

140120100S1 Ip=32,2 Il=-0,04 OCR=3S2 Ip=26,6 Il=0,09 OCR=4S4 Ip=36,0 Il=-0,20 OCR=6S5 Ip=42,0 Il=-0,01 OCR=2S6 Ip=60,6 Il=0,003 OCR=9G 0 /OCR m8060402000 100 200 300 400 500rednie naprenie efektywne, p' [kPa]mean effectiveRYSUNEK 6. Zredukowany moduł odkształcenia postaciowego – OCR uzyskane z badań sondą CPTFIGURE 6. Reduced shear modulus – OCR from CPT test140120100S1 Ip=32,2 Il=-0,04 OCR=2S2 Ip=26,6 Il=0,09 OCR=3S4 Ip=36,0 Il=-0,20 OCR=4S5 Ip=42,0 Il=-0,01 OCR=-S6 Ip=60,6 Il=0,003 OCR=2G 0 /OCR m8060402000 100 200 300 400 500rednie naprenie efektywne, p' [kPa]mean effective stressRYSUNEK 7. Zredukowany moduł odkształcenia postaciowego – OCR uzyskane z badań sondą DMTFIGURE 7. Reduced shear modulus – OCR from DMT testw kolejności zgodnej z wielkością OCRuzyskanego w badaniach. Może to oznaczaćbardzo mały wpływ wskaźnikaprekonsolidacji na moduł odkształceniapostaciowego, co w świetle zależnościmiędzy naprężeniem, wskaźnikiem porowatościi prędkością fali poprzecznejoraz literatury wydaje się mało prawdopodobnie.Jest to raczej wynik stosowaniaw obliczeniach parametrówcharakteryzujących historię naprężeniaw gruntach empirycznych zależności,które mają charakter regionalny.Wpływ wskaźnika prekonsolidacji na moduł odkształcenia... 21

G 0 (Atkinson)/G 0 lab.21,510,5S1 Ip=32,2 Il=-0,04 OCR=3S2 Ip=26,6 Il=0,09 OCR=4S4 Ip=36,0 Il=-0,20 OCR=6S5 Ip=42,0 Il=-0,01 OCR=2S6 Ip=60,6 Il=0,003 OCR=900 100 200 300 400 500rednie naprenie efektywne, p' [kPa]mean effective stressRYSUNEK 8. Porównanie modułu odkształcenia postaciowego obliczonego ze wzoru (2) i uzyskanegoz badań laboratoryjnychFIGURE 8. Shear modulus calculated vs. shear modulus from laboratory testsNa rysunku 8 zestawiono wynikibadań laboratoryjnych z obliczeniamimodułu odkształcenia postaciowegowedług wzoru (2). Widoczne są dużeróżnice wartości i znaczne rozproszeniewyników. Największe różnice międzywartościami modułu odkształcenia postaciowegoobliczonego i otrzymanegoz badań laboratoryjnych uzyskano dlamałych wartości średniego naprężeniaefektywnego, przy czym wartościuzyskane w badaniach laboratoryjnychbyły większe przy małych naprężeniachefektywnych, natomiast przy dużych naprężeniachwiększe moduły uzyskanoz obliczeń. Ze względu na zastosowanieparametrów zależności (2) z literatury,które zostały wyznaczone dla konkretnychgruntów, otrzymane wyniki powinnyzostać zestawione z obliczeniami,uwzględniającymi parametry gruntówbadanych w laboratorium. Dalsze badaniapowinny zmierzać w kierunku określeniacharakterystycznych parametrówn, m i A dla badanych gruntów na większejliczbie danych niż przedstawionew niniejszej pracy.WnioskiZ przeprowadzonych badań na naturalnychgruntach spoistych wynika, żena prędkość fali poprzecznej (i modułodkształcenia postaciowego) w gruntachspoistych największy wpływ manaprężenie efektywne, a zależność ta maw badanych gruntach spoistych charakterliniowy. Przedstawione wyniki badańnie są wystarczające do oceny wpływuhistorii naprężenia na moduł odkształceniapostaciowego, a wpływ wskaźnikaprekonsolidacji na moduł ten nie zostałjednoznacznie wyjaśniony i wymagakontynuacji badań zarówno w laboratorium,jak i w terenie.22 K. Markowska-Lech

LiteraturaATKINSON J.H. 2000: Non-linear soil stiffnessin routine design. Geotechnique 5: 487–508.BOROWCZYK M., SZYMAŃSKI A. 1995: Theuse of in situ tests for determination of stresshistory. Proc. 11th European Conf. of SoilMechanics and Found. Engineering, Copenhagen:117–123.HARDIN B.O., BLACK W.L. 1968: Vibration modulusof normally consolidated clay. Journalof SMF, Div. ASCE 95, SM6: 1531–1537.HARDIN B.O., BLANFORD G.E. 1989: Elasticityof particulate materials. ASCE JournalGeotechnical Engineering Div. 115 (6):788–805.HARDIN B.O., RICHART F.E. Jr., 1963: Elasticwave velocities in granular soils. Journal ofSoil Mechanics and Foundations Divisions89: 33–65.JAMIOLKOWSKI M., LANCELOTTA R., LOPRESTI D.C.F. 1994: Remarks on the stiffnessat small strains of six Italian clays.Prefailure Deformation of Geomaterials,Balkema 2: 817–836.JOVIČIĆ V., COOP M.R., ATKINSON J.H. 1998:Laboratory measurements of small strainstiffness of a soft rock. Proceedings 14thInternational Conference on Soil Mechanics& Foundation Engineering, Balkema, Hamburg:323–326.MARCHETTI S. 1980: In situ tests by flat dilatometer.J. Geotech. Eng. Div., ASCE 106,GT3: 299–321.MARKOWSKA-LECH K. 2006a: Estimation ofdeformation parameters in cohesive soils usingseismic tests. PhD thesis. Department ofGeological Engineering, Warsaw Universityof Life Sciences – SGGW (in polish).MARKOWSKA-LECH K. 2006b: Analizaczynników wpływających na prędkość falipoprzecznej w gruntach spoistych. ZeszytyNaukowe Politechniki Białostockiej, Budownictwo29: 161–172.MAYNE P.W., HOLTZ R.D. 1988: ProfilingStress History From Piezocone Soundings.Soils and Foundations 28, 1: 16–28.MAYNE P.W., KULHAWY F.H. 1990: Directand Indirect Measurements of In-Situ Ko inClays. Transportation Research Record 1278,Washington, D.C.: 141–149.RAMPELLO S., VIGGIANI G., SILVESTRIF. 1994: The dependence of small strainstiffness on stress state and history for finegrained soils. The example of Vallericca clay.In: Pre-failure Deformation of Geomaterials.Eds. Shibuya, Mitachi & Miura. Balkema,Rotterdam: 273–278.RAMPELLO S., VIGGIANI G.M.B., AMOROSIA. 1997: Small-strain stiffness of reconstitutedclay compressed along constant triaxialeffective ratio paths. Géotechnique 47 (3):475–489.TYMIŃSKI W., MARKOWSKA-LECH K. 2005:Kryteria pomiaru prędkości fali poprzecznejw gruntach spoistych. 51 Konferencja NaukowaKomitetu Inżynierii Lądowej i WodnejPAN i Komitetu Nauki PZITB, Gdańsk– Krynica: 65–72.VIGGIANI G. 1992: Small strain stiffness of finegranied soils. PhD Thesis. City University,London.VIGGIANI G., ATKINSON J.H. 1995: Stiffnessof fine grained soil at very small strains.Géotechnique 45 (2): 249–265.SummaryInfluence of overconsolidation ratioon shear modulus in cohesive soils. Thedetermination of initial shear modulus in soilsfrom shear wave velocity measurementsneeds the application of bender elements inlaboratory investigations. Both shear wavevelocity and initial shear modulus dependson many factors, especially mean effectivestress, void ratio and stress history. Resultsof laboratory test performed on cohesive soilssamples are presented in this paper.Autor’s address:Katarzyna Markowska-LechSzkoła Główna Gospodarstwa WiejskiegoKatedra Geoinżynieriiul. Nowoursynowska 159, 02-787 WarszawaPolande-mail: katarzyna_markowska_lech@sggw.plWpływ wskaźnika prekonsolidacji na moduł odkształcenia... 23