Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

7(b) u različitim mjesecima?Zadatak 2.12. Za okrugli se stol po volji razmjestilo n osoba (n > 2).vjerojatnost da su dvije fiksirane osobe A i B sjele jedna pored druge?Kolika jeDZ 2.13. Grupa od n strijelaca gada u m meta (n m). Svaki od strijelaca izabire simetu na slučajan način nezavisno od drugih strijelaca. Kolika je vjerojatnost da će svistrijelci gadati u:(a) istu metu;(b) različite mete?Primjer 2.1. (Razdioba r kuglica u n kutija)Pretpostavimo da na slučajan način (bacanjem) vršimo razdiobu r kuglica u n kutija.Označimo kutije sa a 1 , a 2 , . . . , a n . Svakom pojedinom bacanju kuglica odgovara jedanizbor kutija. Npr. za r = 3, n = 5 s (a 1 , a 4 , a 3 ) označavamo ishod bacanja kod kojegje prva kuglica rasporedena u 1. kutiju, druga kuglica u 4. kutiju te treća kuglica u3. kutiju.(1) Ako kuglice medusobno razlikujemo i ako svaka kutija može primiti proizvoljnomnogo kuglica (od 0 do r), tada je ukupan broj svih mogućih razdioba r kuglicau n kutija jednak V (r)n = n r (tzv. Maxwell - Boltzmanova hipoteza).(2) Ako kuglice medusobno ne razlikujemo i ako svaka kutija može primiti proizvoljnomnogo kuglica (od 0 do r), tada je ukupan broj svih mogućih razdioba r kuglicau n kutija jednak C (r)n = ( )n+r−1r (tzv. Bose - Einsteinova hipoteza).(3) Neka je r n i neka svaka kutija može primiti najviše jednu kuglicu. Ako kuglicemedusobno ne razlikujemo, tada je ukupan broj svih mogućih razdioba r kuglicau n kutija jednak C n(r) = ( nr)(tzv. Fermi - Diracova hipoteza).(4) Neka je r n i neka svaka kutija može primiti najviše jednu kuglicu. Ako kuglicemedusobno razlikujemo, tada je ukupan broj svih mogućih razdioba r kuglica u nkutija jednak V n(r) = n(n − 1) · . . . · (n − r + 1) (tzv. Linden - Bellova hipoteza).DZ 2.14. Pročitajte iz knjige Nikola Sarapa: Vjerojatnost i statistika I. dio (Osnovevjerojatnosti, Kombinatorika) poglavlje o izvlačenju kuglica iz kutije (Primjer 3.40.,92. str.).Zadatak 2.15. Na slučajan način razmještamo n kuglica u n kutija (kuglice razlikujemoi svaka kutija može primiti proizvoljno od 0 do n kuglica). Kolika je vjerojatnost da točnojedna kutija ostane prazna?