Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

Poglavlje 2Kombinatorika i vjerojatnostDefinicija 2.1. Neka je A = {a 1 , a 2 , . . . , a n } (|A| = n), r ∈ N, r n. 1(1) Varijacija r-tog razreda u skupu A je svaka uredena r-torka (a i1 , a i2 , . . . , a ir )medusobno različitih elemenata skupa A. Broj svih varijacija r-tog razreda u n-članom skupu A jednak je V n (r) = n(n − 1) · . . . · (n − r + 1).(2) Permutacija u skupu A je svaka varijacija n-tog razreda u skupu A. Broj svihpermutacija u n-članom skupu A jednak je P n = V n(n) = n!.(3) Varijacija s ponavljanjem r-tog razreda u skupu A je svaka uredena r-torka(a i1 , a i2 , . . . , a ir ) elemenata skupa A (članovi r-torke mogu biti jednaki). Broj svihvarijacija s ponavljanjem r-tog razreda u n-članom skupu A jednak je V (r)n = n r .(4) Kombinacija r-tog razreda u skupu A je svaki r-člani podskup skupa ( A. Brojnsvih kombinacija r-tog razreda u n-članom skupu A jednak je C n (r) = .r)(5) Kombinacija s ponavljanjem r-tog razreda u skupu A je svaka neuredenar-torka (a i1 , a i2 , . . . , a ir ) elemenata skupa A (članovi r-torke mogu biti jednaki).Broj svih kombinacija s ponavljanjem r-tog razreda u n-članom skupu A jednak jeC (r)n =( n + r − 1r).Zadatak 2.2. Bacamo simetričnu kocku tri puta. Kolika je vjerojatnost da ćemo svakiput dobiti veći broj?Zadatak 2.3. Bacamo šest simetričnih kocki. Izračunajte vjerojatnost da ćemo na svimkockama dobiti različite brojeve, ako kocke razlikujemo.1 U (3) i (5) može biti i r > n.5