Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

49(4) Za dani nivo značajnosti α ∈ (0, 1), iz tablice za χ 2 -razdiobu, odredimo veličinuχ 2 n−r−1, α.(5) Ako je χ 2 χ 2 n−r−1, α, tada odbacujemo hipotezu H 0 (i prihvaćamo hipotezu H 1 ).Ako je pak χ 2 < χ 2 n−r−1, α, tada prihvaćamo hipotezu H 0 .Zadatak 15.1. U knjižnici je slučajno odabrano 200 uzoraka po 5 knjiga i gledano jekoliko u svakom uzorku ima oštećenih knjiga. Dobiveni su rezultati:broj oštećenih knjiga 0 1 2 3 4 5broj uzoraka 72 77 34 14 2 1Pomoću χ 2 -testa testirajte hipotezu da broj oštećenih knjiga X ima binomna razdiobu sparametrima 5 i p, tj. X ∼ B(5, p), uz nivo značajnosti α = 0.05.Zadatak 15.2. Kocka je bačena 120 puta i dobiveni su sljedeći rezultati:broj koji je pao na kocki 1 2 3 4 5 6empirijske frekvencije 19 12 27 17 20 25Pomoću χ 2 -testa, uz uz nivo značajnosti α = 0.2, provjerite hipotezu da je kockasimetrična.Zadatak 15.3. Anketiranjem 100 vlasnika automobila dobivene su njihove prosječnednevne potrošnje benzina:potrošnja (u L) 0 − 2 2 − 4 4 − 6 6 − 8 8 − 10 10 − 12 12 − 14broj vlasnika 5 10 20 30 15 14 6Pomoću χ 2 -testa provjerite hipotezu, uz nivo značajnosti α = 0.1, da se navedeni podaciu tablici slažu s normalnom razdiobom.DZ 15.4. U jednoj telefonskoj centrali bilježe se pogrešni spojevi u jednoj minuti. Motrenjeu toku 50 minuta dalo je ove podatke:broj pogrešnih spojeva 0 1 2 3 4 5 6empirijske frekvencije 7 15 12 9 4 2 1(a) Pomoću χ 2 -testa testirajte hipotezu da je razdioba broja pogrešnih spojeva X Poissonovarazdioba, uz nivo značajnosti α = 0.05.(b) Pomoću χ 2 -testa testirajte hipotezu da je X ∼ P (3), uz α = 0.05.