Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

43dijela populacije (tj. u kolikoj mjeri navedeni dio populacije reprezentira cijelu populaciju).Osnovni kriterij za reprezentativnost, odnosno za način izbora dijela populacijeje da se razdiobe obilježja na izabranom dijelu populacije i na cijeloj populaciji što manjerazlikuju. 2Definicija 14.2. Konačan dio populacije koji se na odredeni način izdvaja iz populacijeradi ispitivanja nekog obilježja naziva se uzorak. 3 Broj elemenata u uzorku zovemoduljina uzorka.Definicija 14.3. Neka je X obilježje na populaciji Ω. Jednostavan slučajni uzorakduljine n za obilježje X je niz od n nezavisnih i jednako distribuiranih slučajnih varijabliX 1 , . . . , X n od kojih svaka ima isti zakon razdiobe kao i obilježje X.Definicija 14.4. Aritmetička sredina od n (realnih) brojeva x 1 , . . . , x n je brojx = x 1 . . . + x nn= 1 nn∑x i .Definicija 14.5. Ako je u uzorku duljine n vrijednost x i obilježja X registrirana n i puta(i = 1, . . . , k), 4 tada se broji=1x = x n = n 1x 1 + . . . + n k x kn 1 + . . . + n knaziva aritmetička sredina uzorka.= 1 nk∑n i x ii=1Definicija 14.6. Ako je u uzorku duljine n vrijednost x i obilježja X registrirana n i puta(i = 1, . . . , k), tada se brojσ 2 = σ 2 n = n 1(x 1 − x n ) 2 + . . . n k (x k − x n ) 2n= 1 nnaziva disperzija ili varijanca uzorka, dok se brojσ = σ n = √ 1 k∑n i (x i − x n )n2i=1k∑n i (x i − x n ) 2i=1naziva standardno odstupanje ili stnadardna devijacija uzorka.2 Jedan način da se postigne reprezentativnost izabranog dijela je, popularno rečeno, slučajni izbordijela populacije. Reprezentativnošću izabranog dijela populacije bavi se matematička statistika.3 Pod uzorkom takoder razumijevamo i niz vrijednosti promatranog obilježja na izdvojenim elementimapopulacije.4 Očito vrijedi n 1 + . . . + n k = n.