Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

Poglavlje 14Osnove deskriptivne statistike.Linearna korelacijaOsnovni pojam u statistici jest skup nekih elemenata čija zajednička svojstva izučavamo.Taj skup zovemo populacija, a njegove elemente statističke jedinice. Kod svakog elementapopulacije zanimati će nas neka njegova numerička karakteristika, koju zovemo(statističko) obilježje.Neka populaciju čini skup Ω = {ω 1 , ω 2 , . . .}. Obilježje X elemenata populacije Ω,svakom elementu ω i ∈ Ω pridružuje odredenu numeričku karakteristiku X(ω i ). Prematome, obilježje X elemenata populacije Ω, jest funkcija X : Ω → R.Primjer 14.1. Neka populaciju čine svi stanovnici u nekom gradu. Jedno obilježje elemenatapopulacije je naprimjer visina svakog stanovnika.Definicija 14.1. Neka populacija Ω ima ukupno N elemenata i neka je X obilježjepopulacije Ω, dakle je X : Ω → R. Kako je skup Ω konačan, funkcija X poprimakonačno mnogo različitih realnih vrijednosti. Neka su x 1 , . . . , x k sve različite vrijednostiobilježja X. Za i = 1, . . . , k neka je N i broj elemenata ω iz populacije Ω za kojeje X(ω) = x i . 1 Razdiobu obilježja X čine vrijednosti x 1 , . . . , x k s odgovarajućimbrojevima N 1 , . . . , N k . Broj N i zovemo frekvencija vrijednosti x i , broj N irelativnaNfrekvencija vrijednosti x i , a broj N zovemo duljina populacije.Napomena 14.2. Često je populacija prevelika te ne možemo lako ni bez velikih troškovaispitati obilježje kod svakog elementa populacije. Naprimjer, ako populaciju čine svežarulje proizvedene u nekoj tvornici žarulja u jednom mjesecu i ako je obilježje vrijemetrajanja žarulje, tada bismo ispitivanjem vijeka trajanja svake žarulje (prije puštanjau prodaju) zapravo uništili cijelu proizvodnju žarulja u tom mjesecu. Zato se često izpopulacije izdvaja jedan dio elemenata te se na njemu ispituje obilježje pa se dobivenirezultati poopćavaju na cijelu populaciju. Ostaje pitanje ”reprezentativnosti” takvog1 Vrijedi N 1 + . . . + N k = N.42