Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

Poglavlje 13Normalna razdioba. Centralnigranični teoremNapomena 13.1. Za X ∼ N(µ, σ 2 ) vrijedi:(1) P (a X b) =∫ bfunkcija gustoće od X;af(x) dx (a < b), gdje je f(x) =1σ √ 2πe−(x−µ)22σ 2 , x ∈ R,(2) EX = µ i VarX = σ 2 ;(3) Y = X − µ ∼ N(0, 1);σ( b − µ) ( a − µ)(4) P (a X b) = Φ − Φ (a < b), gdje je Φ(x) = 1 ∫ x√σσ2π 0x ∈ R;( ɛ)(5) P (|X − µ| ɛ) = 2Φ (ɛ > 0).σe − t2 2dt,Zadatak 13.1. Na temelju mnogobrojnih mjerenja u nekoj se regiji došlo do zaključka daje visina muškaraca u toj regiji normalno distribuirana s očekivanjem µ = 170 cm i standardnomdevijacijom (to je pozitivni drugi korijen iz varijance) σ = 6 cm. Izračunajtevjerojatnost da visina slučajno izabranog muškarca u toj regiji bude u granicama od182 cm do 191 cm.Zadatak 13.2. Neka je X ∼ N(µ, σ 2 ). Izračunajte P (µ − 3σ X µ + 3σ).Zadatak 13.3. Neka je X ∼ N(16, 16). Nadite simetričan interval oko točke µ = 16 ukojem slučajna varijabla X poprima vrijednosti s vjerojatnošću:(a) 0.95;40