Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

39DZ 12.4. Neka je X ∼ Dexp (λ). Dokažite da je EX = 0 i VarX = 2 λ 2 .Zadatak 12.5. Neka je X ∼ N(µ, σ 2 ). Izračunajte EX i VarX.Zadatak 12.6. Dana je funkcijaf(x) = kxK [2,4] (x), x ∈ R.(a) Odredite konstantu k tako da f bude funkcija gustoće neke neprekidne slučajnevarijable, koju označimo s X.(2) Izračunajte P (2 X 3).(3) Izračunajte EX i VarX.DZ 12.7. Dana je funkcijaf(x) = A cos xK [−π2 , π 2 ] (x), x ∈ R.Odredite konstantu A tako da f bude funkcija gustoće neke neprekidne slučajne varijable,koju označimo s X. Pronadite funkciju distribucije od X te izračunajte EX i VarX.