Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

36(2) Slučajna varijabla X ima eksponencijalnu distribuciju s parametrom λ > 0ako joj je gustoća dana saOznaka: X ∼ Exp (λ).f(x) = λe −λx K (0,+∞) (x), x ∈ R.(3) Slučajna varijabla X ima dvostruku eksponencijalnu distribuciju s parametromλ > 0 ako joj je gustoća dana saOznaka: X ∼ Dexp (λ).f(x) = 1 2 λe−λ|x| , x ∈ R.(4) Slučajna varijabla X ima Cauchyjevu distribuciju s parametrima a i b (a > 0)ako joj je gustoća dana saf(x) =aπ[a 2 + (x − b) 2 ] , x ∈ R.Oznaka: X ∼ C(a, b).X ima jediničnu Cauchyjevu distribuciju ako je X ∼ C(1, 0).(5) Slučajna varijabla X ima normalnu distribuciju s parametrima µ i σ 2 (σ > 0)ako joj je gustoća dana saf(x) = 1σ √ (x−µ)2e− 2σ 2 , x ∈ R.2πOznaka: X ∼ N(µ, σ 2 ).X ima jediničnu normalnu distribuciju ako je X ∼ N(0, 1).(6) Slučajna varijabla X ima gama-distribuciju s parametrima α i β (α, β > 0) akojoj je gustoća dana sagdje je Γ(x) =∫ ∞0f(x) =1Γ(α)β α xα−1 e − x β K(0,+∞) (x), x ∈ R,e −t t x−1 dt (x > 0) gama-funkcija. 5 Oznaka: X ∼ Γ(α, β).(7) Slučajna ( varijabla X ima χ 2 -distribuciju s parametrom n (n ∈ N) ako je X ∼n)Γ2 , 2 . Oznaka: X ∼ χ 2 (n), pri čemu n zovemo broj stupnjeva slobode od X.( 1 5 Vrijedi: Γ(x + 1) = xΓ(x), Γ(1) = 1, Γ =2) √ π i Γ(n + 1) = n! (n ∈ N).