Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

More documents

Recommendations

Info

33DZ 10.6. Neka su X 1 , . . . , X n nezavisne slučajne varijable, X k ∼ P (λ k ) (k = 1, . . . n).n∑( n∑Stavimo S n = X k . Dokažite da je S n ∼ P λ k).k=1k=1DZ 10.7. Automatski stroj, pri normalnoj regulaciji, može proizvesti škart s vjerojatnošćup. Podešavanje rada stroja izvodi se odmah nakon dobijanja škarta. Ako sa Xoznačimo broj svih proizvoda izmedu dva podešavanja stroja, nadite EX.
Poglavlje 11Neprekidne slučajne varijableU ovom ćemo poglavlju prvo definirati slučajne varijable na proizvoljnom vjerojatnosnomprostoru pa ćemo pažnju obratiti na neprekidne slučajne varijable.Definicija 11.1. Neka jeU = {U ⊆ R : U je otvoreni skup}familija svih otvorenih podskupova od R. σ-algebru generiranu familijom U, tj. najmanjuσ-algebru koja sadrži familiju U zovemo Borelova σ-algebra i označujemo je sa B =σ(U). 1 Elemente σ-algebre B zovemo Borelovi skupovi.Definicija 11.2. Neka je (Ω, F, P ) vjerojatnosni prostor. Funkcija X : Ω → R jestslučajna varijabla (na Ω) ako je X −1 (B) ∈ F za svaki B ∈ B.Definicija 11.3. Funkcija g : R → R jest Borelova funkcija ako je g −1 (B) ∈ B zasvaki B ∈ B.Napomena 11.1. Svaka neprekidna funkcija : R → R je Borelova. Takoder, svaka rastuća(ili padajuća) funkcija g : R → R je Borelova. Odavde slijedi da nisu sve Borelovefunkcije neprekidne. 2Definicija 11.4. Neka je X slučajna varijabla na vjerojatnosnom prostoru (Ω, F, P ).Funkcija distribucije slučajne varijable X je funkcija F X : R → [0, 1] definiranasaF X (x) = P (X x), x ∈ R.1 Može se pokazati da σ-algebra { B postoji te da je jednaka presjeku svih σ-algebri koje sadrže U.0, x < 02 Naprimjer, funkcija g(x) = je Borelova, iako nije neprekidna.1, x 134
Page 1 and 2: Uvod u vjerojatnost i matematičku
Page 5 and 6: 4(a) A ⊆ B ⇒ P (A) P (B);(b) P
Page 8 and 9: 7(b) u različitim mjesecima?Zadata
Page 10 and 11: Poglavlje 3Uvjetna vjerojatnost. Ne
Page 12 and 13: 11B ∩ C = {(1, 6), (2, 5), (3, 4)
Page 14 and 15: 13DZ 3.19. U kutiji se nalazi 90 ku
Page 16 and 17: 15DZ 4.4. Slučajno i nezavisno iza
Page 18 and 19: 17Y : Ω → N,Y = broj koji je pao
Page 20 and 21: 19(7) Kažemo da slučajna varijabl
Page 22 and 23: 21(b) barem 2 kuglice;(c) barem 4 k
Page 24 and 25: 23Korolar 7.3. StavimoΦ(x) =∫ x0
Page 26 and 27: 25(uz pretpostavku da red ∑ ig(a
Page 28 and 29: 27Zadatak 8.13. Odredite matematič
Page 30 and 31: 29(2) F (−∞) = 0, F (+∞) = 1.
Page 32 and 33: 31Definicija 9.12. Neka je ̂X = (X
Page 36 and 37: 35Definicija 11.5. Neka je X sluča
Page 38 and 39: 37(8) Slučajna varijabla X ima Stu
Page 40 and 41: 39DZ 12.4. Neka je X ∼ Dexp (λ).
Page 42 and 43: 41(b) 0.99.Zadatak 13.4. Neka je X
Page 44 and 45: 43dijela populacije (tj. u kolikoj
Page 46 and 47: 45DZ 14.11. Kolika je vjerojatnost
Page 48 and 49: 47(b) Odredite pravac regresije y r
Page 50 and 51: 49(4) Za dani nivo značajnosti α

Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?