Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

29(2) F (−∞) = 0, F (+∞) = 1. 2(3) F je neprekidna zdesna (x = limn→∞x n , x x n ⇒ F (x) = limn→∞F (x n )).(4) Za svaki x ∈ R vrijedi F (x) − F (x−) = f(x). 3(5) F ima prekid u točki x ako i samo ako je P (X = x) = f(x) > 0.Zadatak 9.4. Odredite funkcije gustoće i distribucije slučajne varijable s Bernoullijevomrazdiobom.Zadatak 9.5. Neka je X diskretna slučajna varijabla i a, b ∈ R.vrijedi:(a) P (a < X b) = F (b) − F (a), a < b;Dokažite da tada(b) P (a X b) = F (b) − F (a−), a b;(c) P (a X < b) = F (b−) − F (a−), a < b;(d) P (a < X < b) = F (b−) − F (a), a < b.Zadatak 9.6. Odredite funkcije gustoće i distribucije slučajne varijable X dane zakonomrazdiobe( )1 2 3 4X ∼.Zadatak 9.7. Slučajna varijabla X ima funkciju distribucije⎧0, x < 0⎪⎨ 1F (x) =, 0 x < 141⎪⎩, 1 x < 221, x 2( 1(a) Izračunajte P2 X 3 .2)(b) Odredite zakon razdiobe od X.14141316DZ 9.8. Odredite funkcije gustoće i distribucije (te skicirajte njihove grafove) slučajnevarijable Z dane zakonom razdiobe( )−2 −1 0 1 3X ∼.0.2 0.4 0.1 0.2 0.12 F (±∞) = limx→±∞ F (x).3 F (x−) je limes slijeva funkcije F u točki x.