Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

23Korolar 7.3. StavimoΦ(x) =∫ x0ϕ(t) dt = √ 1 ∫ x2πΦ je monotono rastuća i neparna funkcija (Φ(−x) = −Φ(x)) te vrijedi Φ(0) = 0. Tadaza velike n vrijedi( b − np) ( a − npP (a X n b) ≈ Φ √ − Φ √). 2 (7.2)npq npq0e − t2 2Za ɛ > 0 i velike n vrijedi sljedeća formula(∣ ∣∣ X∣ ) ( √n ∣∣ n)Pn − p < ɛ ≈ 2Φ ɛ .pqNapomena 7.2. Obično se formule (7.1) i (7.2) primjenjuju ako je √ npq 10.dt.Zadatak 7.4. Simetričan novčić bacamo 100 puta.pasti točno 50 puta?Kolika je vjerojatnost da će grbZadatak 7.5. Zadana su dva kruga K 1 = K(0, r) i K 2 = K(0, 2r) (r > 0). Na slučajanse način odabire 1000 točaka unutar većeg kruga. Izračunajte vjerojatnost da će se:(a) točno 700 od tih 1000 točaka nalaziti unutar kružnog vijenca odredenim sa ta dvakruga;(b) barem 720 točaka nalaziti u kružnom vijencu.Zadatak 7.6. Koliko (najmanje) puta moramo baciti par igraćih kocaka da bi se svjerojatnošću 0.95 dogodilo da barem 100 puta zbroj brojeva koji su pali na kockamabude jednak 7?Zadatak 7.7. Kolika je vjerojatnost da će se prilikom 3600 bacanja simetričnog novčićarelativna frekvencija dobivanja pisma razlikovati po apsolutnoj vrijednosti od 0.5 zamanje od 0.01?DZ 7.8. Koliko puta treba baciti simetričnu kocku da bi relativna frekvencija dobivanjašestice s vjerojatnošću 0.95 bila izmedu 19 i 21?120 120DZ 7.9. Na prijemnom ispitu se rješava 40 zadataka. Za svaki su zadatak ponudena4 odgovora od kojih je samo jedan točan. Za točno zaokruženi odgovor dobiva se 15bodova, a za netočan gubi se 5 bodova. Pod pretpostavkom da odgovorite na svakopitanje, izračunajte vjerojatnost da slučajnim odabirom ponudenih odgovora prijedeteklasifikacijski prag od 120 bodova.2 Ova se formula koristi u primjenama jer su vrijednosti funkcije Φ tabelirane (npr. u Matematičkompriručniku Bronštejna i Semendjajeva).