Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

21(b) barem 2 kuglice;(c) barem 4 kuglice;(d) najviše 5 kuglica?DZ 6.5. U svakom slučajnom pokusu (koji su nezavisni) dogadaj A pojavljuje se s vjerojatnošću0.25. Izračunajte vjerojatnost da će se u 7 izvodenja pokusa dogadaj A pojavitiparan broj puta. 2Definicija 6.6. Neka je Ω 1 = {ω 1 , ω 2 , . . . , ω k }, P 1 : P(Ω 1 ) → [0, 1] vjerojatnost naΩ 1 t. d. je P 1 ({ω i }) = p i , i = 1, 2, . . . k. Generalizirana Bernoullijeva shema jediskretni vjerojatnosni prostor (Ω, F, P ) gdje je Ω = Ω n 1 i P = P1 n .Napomena 6.2. Generalizirana Bernoullijeva shema niz je od n ponovljenih nezavisnihpokusa s tim da u svakom pokusu imamo k (dakle, konačno mnogo) ishoda.Korolar 6.7. Neka su Ω, P , p i kao u definiciji 6.6. te neka je ω ∈ Ω. Tada jeP ({ω}) = p n 11 · p n 22 · . . . p n kk ,gdje je n i broj pojavljivanja ω i u nizu ω = (ω i1 , . . . , ω in ). Jasno, vrijediStavimok∑n i = n.i=1A(n 1 , . . . , n k ) = {ω ∈ Ω : ω i se u n-torci ω = (ω i1 , . . . , ω in ) pojavljuje n i puta , i = 1, . . . , k}.Tada je P (A(n 1 , . . . , n k )) =n!n 1 ! · . . . · n k ! pn 11 · . . . · p n kk(=: p(n 1 , . . . , n k )).Zadatak 6.8. Na slučajan način nezavisno rasporedujemo 12 kuglica u 3 prazne kutije.Izračunajte vjerojatnost da će:(a) u svaku kutiju biti rasporeden jednak broj kuglica;(b) u jednu kutiju biti rasporedeno 5 kuglica, u jednu 4 i u jednu 3 kuglice.Zadatak 6.9. Bacimo 5 simetričnih kocaka. Kolika je vjerojatnost da padnu točno dvijedvojke i jedna šestica?DZ 6.10. Na jednom šahovskom turniru nastupa i Matko Fizić. On će na turniruodigrati 16 partija, nezavisno jednu od druge. Vjerojatnost da Matko u pojedinoj partijipobijedi iznosi 4, da remizira 1 i da izgubi 2 . Kolika je vjerojatnost da će na kraju7 7 7turnira Matko imati 7 pobjeda, 5 remija i 4 poraza?2 Nula se računa kao paran broj.