Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

19(7) Kažemo da slučajna varijabla X ima geometrijsku razdiobu s parametromp ∈ (0, 1) ako joj je distribucija dana formulomgdje je q = 1 − p.P (X = k) = p q k , k = 0, 1, 2, . . .Zadatak 5.4. Provjerite da su slučajne varijable iz Primjera 5.3. dobro definirane.Zadatak 5.5. Neka je Ω = {ω 1 , ω 2 , ω 3 } i P (ω 1 ) = P (ω 2 ) = P (ω 3 ) = 1 3 . Definirajmoslučajne varijable X, Y, Z saX(ω 1 ) = 1, X(ω 2 ) = 2, X(ω 3 ) = 3,Y (ω 1 ) = 2, Y (ω 2 ) = 3, Y (ω 3 ) = 1,Z(ω 1 ) = 3, Z(ω 2 ) = 1, Z(ω 3 ) = 2.Pokažite da X, Y, Z imaju isti zakon razdiobe te nadite zakone razdiobe od X +Y , Y +Z,X + Y − Z, √ Z(X 2 + Y 2 )Z i|X − Y | .DZ 5.6. U kutiji se nalazi 7 kuglica od kojih su 4 bijele i 3crne. Iz kutije na slučajannačin izvlačimo 3 kuglice (bez vraćanja). Označimo s X broj bijelih kuglica meduizvučenim kuglicama. Odredite zakon razdiobe slučajne varijable X.DZ 5.7. Neka je X ∼ B(3, 2 3 ). Odredite razdiobu slučajne varijable Y = X2 .