Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

18Primjer 5.3. (Osnovne distribucije diskretnih slučajnih varijabli)(1) Kažemo da slučajna varijabla X ima binomnu razdiobu s parametrima n ∈ N ip ∈ (0, 1) ako joj je distribucija dana formulom( nP (X = k) = pk)k q n−k , k = 0, 1, . . . , ngdje je q = 1 − p. Oznaka: X ∼ B(n, p).(2) Kažemo da slučajna varijabla X ima Bernoullijevu razdiobu s parametromp ∈ (0, 1) ako joj je distribucija dana sa( ) 0 1X ∼q pgdje je q = 1 − p. 8(3) Kažemo da slučajna varijabla X ima diskretnu uniformnu razdiobu s parametromn ∈ N ako joj je distribucija dana sa( )1 2 . . . nX ∼ 1 1 1 ,. . .n n ntj. P (X = k) = 1 , k = 1, 2, . . . , n.n(4) Kažemo da slučajna varijabla X ima hipergeometrijsku razdiobu s parametriman, m ∈ N, r ∈ N 0 (n m, r ∈ {0, 1, . . . , m}) ako joj je distribucija dana formulom( r m−r)P (X = k) =k)(n−k( mk = 0, 1, . . . , n.n)(5) Neka je λ ∈ R, λ > 0. Kažemo da slučajna varijabla X ima Poissonovu razdiobus parametrom λ ako joj je distribucija dana formulomOznaka: X ∼ P (λ).P (X = k) = λkk! e−λ , k = 0, 1, 2 . . .(6) Kažemo da slučajna varijabla X ima logaritamsku razdiobu s parametromp ∈ (0, 1) ako joj je distribucija dana formulomgdje je q = 1 − p.P (X = k) = −qkk ln p ,k ∈ N8 Vrijedi sljedeća činjenica: ako su X 1 , . . . , X n nezavisne Bernoullijeve slučajne varijable sn∑parametrom p, tada je X i ∼ B(n, p).i=1