Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

Poglavlje 5Diskretne slučajne varijableDefinicija 5.1. Neka je (Ω, F, P ) diskretni vjerojatnosni prostor. 1 Proizvoljna funkcijaX : Ω → R naziva se (diskretna) slučajna varijabla (na Ω).Reći ćemo da je zadana distribucija (razdioba) slučajne varijable X (odnosno,zakon razdiobe od X) ako je zadan (konačan ili prebrojiv) niz a 1 , a 2 , a 3 , . . . svih različitihvrijednosti koje poprima slučajna varijabla X, 2 te niz brojeva p 1 , p 2 , p 3 , . . . takvihda jep i = P (X = a i ) = P (X −1 (a i )) = P (ω ∈ Ω : X(ω) = a i ), 3što zapisujemoX ∼(a1 a 2 a 3 . . .p 1 p 2 p 3 . . .)(5.1)Napomena 5.1. Ako je slučajna varijabla X dana zakonom razdiobe (5.1), tada zaproizvoljan skup B ⊆ R vrijediP (X ∈ B) =∑p i .{i : a i ∈B}p i = ∑ a i ∈BPrimjer 5.2. Promotrimo slučajni pokus bacanja dvije simetrične igraće kocke. 4 Vjerojatnosniprostor kojim je opisan navedeni pokus dan je s Ω = {(i, j) : 1 i, j 6}, 5F = P(Ω) i P (ω) = P ({ω}) = 1 36za ω ∈ Ω. Definirajmo dvije slučajne varijable na Ω:X : Ω → N,X = broj koji je pao na prvoj kocki,1 Vjerojatnosni prostor (Ω, F, P ) kod kojeg je skup Ω konačan ili prebrojivo beskonačan zovemodiskretni vjerojatnosni prostor.2 X(Ω) = {a 1 , a 2 , a 3 , . . .}.3 Uočimo da mora vrijediti: 0 p i 1 i ∑ p i = 1.4iKocke razlikujemo, npr. neka je prva obojana crvenom, a druga plavom bojom.5 U uredenom paru (i, j), i predstavlja broj koji je pao na prvoj kocki, a j broj koji je pao na drugojkocki.16