Uvod u vjerojatnost i matematicku statistiku - vjezbe -

10P (A ∩ B) = P (A) · P (B)P (A ∩ C) = P (A) · P (C)P (B ∩ C) = P (B) · P (C)P (A ∩ B ∩ C) = P (A) · P (B) · P (C).Zadatak 3.5. Pokažite da disjunktnost skupova A i B ne povlači (općenito) nezavisnosttih dogadaja.DZ 3.6. Dokažite da su disjunktni dogadaji A i B nezavisni ako i samo ako vrijediP (A) = 0 ili P (B) = 0.Zadatak 3.7. Neka su A i B nezavisni dogadaji.dogadaji A i B c .Dokažite da su tada nezavisni iDZ 3.8. Neka su A i B nezavisni dogadaji. Dokažite da su tada nezavisni i dogadajiA c i B c .Primjer 3.2. Dogadaji A, B, C mogu biti u parovima nezavisni, ali ne moraju biti nezavisni.Naime, promotrimo slučajni pokus bacanja dviju simetričnih kocki 1 i promotrimodogadajeTada imamoNadaljeA = {na prvoj kocki palo je 1, 2 ili 3},B = {na drugoj kocki palo je 4, 5 ili 6},C = {zbroj brojeva koji su pali na obje kocke je 7}.A = {(1, i), (2, i), (3, i) : i = 1, 2, . . . , 6} ⇒ P (A) = 1836 = 1 2 ,B = {(i, 4), (i, 5), (i, 6) : i = 1, 2, . . . , 6} ⇒ P (B) = 1836 = 1 2 ,C = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)} ⇒ P (C) = 6 36 = 1 6 .A∩B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} ⇒ P (A∩B) = 9 36 = 1 4 ,A ∩ C = {(1, 6), (2, 5), (3, 4)} ⇒ P (A ∩ C) = 3 36 = 1 12 ,1 Ovdje je Ω = {(i, j) : 1 i, j 6}, F = P(Ω), P ((i, j)) = 136za (i, j) ∈ Ω.