postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

927. Ako je kod prostog četvorougla ABCD zbir duži koje spajaju središtanaspramnih stranica jednak duži l i ako je AC = BD = d, dokazati da jeS(ABCD) = 1 2 (l2 − d 2 ).928. Ako su a i b stranice, d 1 i d 2 dijagonale i S površina paralelogramskepovrši, dokazati da jeS 2 = a 2 b 2 − 116 (d2 1 − d 2 2) 2 .929. Ako obeležimo sa ABCD romb, a sa r 1 i r 2 poluprečnike krugova opisanihoko trouglova ABC i ABD, dokazati da jeS(ABCD) = 8r2 1r 2 2(r 2 1 + r2 2 )2 .930. Ako su a i b stranice i S površina paralelogramske površi (ABCD), zatimn a , n b , n c , n d rastojanja proizvoljne tačke N od tačaka A, B, C, D, dokazati dajeS 2 = a 2 b 2 − 1 4 (n2 A − n 2 B + n 2 C − n 2 D) 2 .931. Ako su a, b, c, d stranice, a e, f dijagonale i S površina bilo koječetvorougaone površi (ABCD), dokazati da jeS 2 = 1 16 (4e2 f 2 − (a 2 − b 2 + c 2 − d 2 ) 2 ).932. Ako je P proizvoljna tačka u ili na pravilnom n-touglu A 1 . . . A n i ϱpoluprečnik upisanog kruga tog poligona, zatim d 1 , . . . , d n odstojanja tačke Pod pravih A 1 A 2 , . . . , A n A 1 , dokazati da jed 1 + . . . + d n = nϱ.933. Ako su a 1 , . . . , a n odstojanja temena A 1 , . . . , A n pravilnog n-tougla A 1 . . . A nproizvoljne dirke t kruga k opisanog oko tog n-tougla i ako je r poluprečnik krugak, dokazati da jea 1 + . . . + a n = nr.934. Nad stranicama trougla ABC konstruisani su spolja jednakokraki trougloviBCA ′ , CAB ′ , ABC ′ kod kojih su unutrašnji uglovi pri vrhovima A ′ , B ′ ,C ′ me - du sobom jednaki. Dokazati da se prave AA ′ , BB ′ , CC ′ seku u jednojtački.935. Ako su h a , h b , h c visine i ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici spolja upisanih krugovatrougla ABC, dokazati da jeh b + h cϱ a+ h c + h aϱ b+ h a + h bϱ c= 6.936. Ako je O tačka u ravni trougla ABC i ako su A ′ , B ′ , C ′ tačke u kojimaprave AO, BO, CO seku respektivno prave BC, CA, AB, dokazati da je98