postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

907. Ako dve poligonske površi (A 1 . . . A 2n ) i (B 1 . . . B 2n ) imaju zajedničkasredišta odgovarajućih stranica, dokazati da jeS(A 1 . . . A 2n ) = S(B 1 . . . B 2n ).908. Odrediti potreban i dovoljan uslov pod kojim prava s uporedna sa stranicomBC trougla ABC seče stranice AB i AC u tačkama M i N takvim dajeS(BCNM) : S(AMN) = m : n.909. Odrediti potreban i dovoljan uslov pod kojim prava s uporedna sa osnovicamaseče krake AD i BC trapeza ABCD u tačkama M i N takvim dajeS(ABNM) : S(MNCD) = m : n.910. Odrediti potreban i dovoljan uslov pod kojim prava s uporedna sa datompravom p razlaže datu trougaonu površ (ABC) na dve površi ω 1 i ω 2 takve dajeS(ω 1 ) : S(ω 2 ) = m : n.911. Odrediti potreban i dovoljan uslov pod kojim prava s uporedna s datompravom p razlaže datu konveksnu poligonsku površ na dve poligonske površi ω 1i ω 2 takve da jeS(ω 1 ) : S(ω 2 ) = m : n.912. Odrediti u ravni četvorougla ABCD skup svih tačaka X takvih da jeS(AXB) + S(CXD) = S(BXC) + S(DXA).913. Ako su P i Q središta dijagonala AC i BD tangentnog četvorougla ABCD,a O središte kruga upisanoga u tom četvorouglu, dokazati da tačke P , Q, Opripadaju jednoj pravoj. (Njutnova teorema.)914. Ako je ABCD proizvoljan četvorougao, E tačka u kojoj se seku prave ABi CD, F tačka u kojoj se seku BC i DA, dokazati da se središta P , Q, R dužiAC, BD, EF nalaze na jednoj pravoj (Gausova teorema).915. Ako su a, b, c stranice i h a , h b , h c visine trougla ABC, r poluprečnikopisanog kruga i S površina trougaone površi (ABC), dokazati da jea.b.S = abc4rS 2 = r 2 h ah b h c916. Ako su ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici upisanih krugova trougla ABC, a ppoluobim tog trougla, dokazati da jea.b.S(ABC) = pϱ,S(ABC) = (p − a)ϱ aS 2 (ABC) = p(p − a)(p − b)(p − c)96