postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

presek O tih pravih sa središtima stranica razlažu četvorougaonu površ (ABCD)na četiri ekvivalentne četvorougaone površi.898. Ako je ABCD konveksan četvorougao i ako su A ′ , B ′ , C ′ , D ′ tačkesimetrične s tačkama A, B, C, D respektivno u odnosu na tačke B, C, D, A,dokazati da jeS(A ′ B ′ C ′ D ′ ) = 5S(ABCD).899. Ako je ABCD proizvoljan konveksan četvorougao. Ako su K i L tačkestranice AB takve da je AK = KL = LB, a M i N tačke stranice CD takveda je CM = MN = ND, dokazati da jeS(KLMN) = 1 3 S(ABCD).900. Ako su M i N središta stranica AB i CD konveksnog četvorougla ABCD,a P i Q tačke u kojima duži AN i BN seku duži DM i CM, dokazati da jeS(P MQN) = S(DAP ) + S(BCQ).901. Ako obeležimo sa P i Q središta dijagonala AC i BD prostog četvorouglaABCD i sa R tačku u kojoj se seku prave odre - dene naspramnim stranicamaAB i CD, dokazati da jeS(P QR) = 1 4 S(ABCD).902. Ako obeležimo sa P i Q središta dijagonala AC i BD prostog četvorouglaABCD kome se prave odre - dene naspramnim stranicama AB i CD seku u jednojtački E, a prave odre - dene naspramnim stranicama BC i AD seku u nekoj tačkiF , dokazati da jeS(P QE) = S(P QF ).903. Neka su AB = a i CD = b osnovice trapeza ABCD kome se dijagonaleseku u tački O. Ako je P proizvoljna tačka stranice AB, Q tačka u kojoj seseku duži P D i AC, dokazati da jeS(P QR) = a + b S(OQR).b904. Ako su E i F tačke u kojima simetrale unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla Aseku pravu odredenu - stranicom BC trougla ABC i ako je AB : AC = m : n,dokazati da jeS(ABC)S(AEF ) = m2 − n 22mn .905. Ako su P i Q tačke paralelnih stranica AB i CD konveksnog trapezaABCD takve da je AB = kP B i DC = kQC, dokazati da jeS(ABCD) = nS(P BCQ).906. Ako su P 1 , . . . , P n paralelne projekcije temena A 1 , . . . , A n poligonskepovrši (A 1 . . . A n ) na nekoj pravoj p koja sa tom poligonskom površi nema zajedničkihtačaka, a B 1 , . . . , B n , redom, tačke na dužima A 1 P 1 , . . . , A n P n takveda je A 1 P 1 = kB 1 P 1 , . . . , A n P n = kB n P n , dokazati da jeS(A 1 . . . A n ) = kS(B 1 . . . B n ).95