postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

887. Teorema F. Boljaja-Gervina. Dokazati da su poligonske površi sa jednakimpovršinama razloživo jednake.888. Paposova teorema. Ako su ABKL i ACMN dva paralelograma konstruisananad stranicama AB i AC bilo kojeg trougla ABC, s onih strana pravih ABi AC s kojih nije taj trougao i ako je D presek pravih KL i MN, zatim BCP Qparalelogram s bilo koje strane prave BC takav da je BQ‖AD i BQ = AD,dokazati da jeS(BCP Q) = S(ABKL) + S(ACMN).889. Ako neka prava paralelna sa stranicom AB paralelograma ABCD sečestranicu BC u tački P i dijagonalu AC u tački Q, dokazati da jeS(ABP ) = S(AQD).890. Ako je P proizvoljna tačka u paralelogramu ABCD, dokazati da jeS(P AB) + S(P CD) = S(P BC) + S(P AD).891. Ako je P proizvoljna tačka ravni paralelograma ABCD, dokazati da jeS(P AC) = S(P AB) = S(P AD).892. Ako su M i N tačke stranice BC trougla ABC takve da je BM = MN =NC, P proizvoljna tačka duži MN, a R i Q tačke u kojima prave kroz M i Nuporedne sa AP seku stranice AB i AC, dokazati da jeS(ARP Q) = S(BP R) = S(CP Q).893. Ako su P, Q, R tačke u kojima tri uporedne prave kroz temena A, B, Cseku prave odre - dene naspramnim stranicama trougla ABC, dokazati da jeS(P QR) = 2S(ABS).894. Neka je ABC proizvoljan trougao i P proizvoljna tačka. Ako su A ′ , B ′ ,C ′ težišta trouglova P BC, P CA, P AB, dokazati da jeS(ABC) = 9S(A ′ B ′ C ′ ).895. Ako su P ′ , Q ′ , R ′ upravne projekcije proizvoljne tačke O koja se nalazi utrouglu ABC na pravama BC, CA, AB a P, Q, R tačke polupravih OP ′ , OQ ′ ,OR ′ takve da je OP = BC, OQ = CA, OR = AB, dokazati da jeS(P QR) = 3S(ABC).896. Ako obeležimo sa O tačku koja se nalazi u konveksnom četvorougluABCD, sa K ′ , L ′ , M ′ , N ′ podnožja upravnih iz tačke O na pravama AB,BC, CD, DA i sa K, L, M, N tačke polupravih OK ′ , OL ′ , OM ′ , ON ′ takveda je OK = AB, OL = BC, OM = CD, ON = DA, dokazati da duži KL,LM, MN, NK obrazuju izvesnu površ ω takvu da je S(ω) = 2S(ABCD).897. Kroz središte svake dijagonale konveksnog četvorougla ABCD konstruisanaje prava uporedna s drugom dijagonalom. Dokazati da duži koje spajaju94