postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

11. RAZLAGANJE POVRŠI I ODRE-DIVANJE POVRŠINA11.1. Razlaganje površi875. Dokazati da se ravan može razložiti na pravilne, podudarne poligonskepovrši na pet različitih načina.Slika876. Dokazati da se ravan može razložiti(a) na trougaone površi koje su podudarne s proizvoljnom trougaonom površi;(b) na četvorougaone površi koje su podudarne s proizvoljnom četvorougaonompovrši;(v) na šestougaone površi koje su podudarne s proizvoljnom centralno simetričnomšestougaonom površi.877. Dokazati da se ravan može razložiti na trougaone površi tako da se usvakom temenu sustiču(a) po tri trougaone površi(b) po četiri trougaone površi(v) po pet trougaonih površipri čemu ni jedno teme tih površi nije unutrašnja tačka stranice susedne površi.878. Dokazati da se konveksna poligonska površ s neparnim brojem stranicane može razložiti na paralelogramske površi.879. Dokazati da svaka konveksna centralno simetrična poligonska površ semože razložiti na paralelogramske površi.880. Ako svakoj stranici konveksne poligonske površi odgovara njoj jednaka paralelnastranica te površi, dokazati da je ta poligonska površ centralno simetrična,i da se prema tome može razložiti na paralelogramske površi.881. Ako se konveksna poligonska površ može razložiti na konačan broj centralnosimetričnih poligonskih površi, dokazati da je i ta konveksna površ centralnosimetrična.882. Ako je f n broj poligonskih površi koje se dobijaju razlaganjem konveksnepoligonske površi (A 1 . . . A n njenim dijagonalama, pri čemu se nikoje tri i višedijagonala ne seku u jednoj tački, dokazati da jef n = 1 24 (n − 1)(n − 2)(n2 − 3n + 12).11.2. Odre - divanje površina883. Dokazati da razloživo jednake poligonske površi imaju jednake površine.884. Dokazati da dopunski jednake poligonske površi imaju jednake površine.885. Dokazati da su pravougaone površi sa jednakim površinama razloživojednake.886. Dokazati da su trougaone površi sa jednakim površinama razloživo jednake.93