postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

868. Ako je a 8 stranica pravilnog konveksnog osmougla upisanog u krug kpoluprečnika r, a b 8 stranica pravilnog zvezdastog osmougla upisanog u taj istikrug, dokazati da je(a)(b)√a 8 = r 2 − √ 2√b 8 = r 2 + √ 2869. Ako je a 12 stranica pravilnog konveksnog dvanaestougla, b 12 stranicapravilnog zvezdastog dvanaestougla, i a 4 stranica kvadrata koji su svi upisani uisti krug, dokazati da jeb 12 − a 12 = a 4 .869/2. Ako je a 12 stranica pravilnog konveksnog dvanaestougla A 1 . . . A 12 , a 4duž jednaka dijagonali A 1 A 4 i ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazati da jea 12 + a 4 = 2ϱ.870. Ako je a 12 stranica pravilnog konveksnog dvanaestougla upisanog u krugk polupečnika r, a b 12 stranica pravilnog zvezdastog dvanaestougla upisanog utaj isti krug, dokazati da je(a)(b)√a 12 = r 2 − √ 3√b 12 = r 2 + √ 3871. Ako je a 15 stranica pravilnog konveksnog petnaestougla upisanog u krugpoluprečnika r, a b (1)15 , b(2) 15 , b(3) 15 stranice pravilnih zvezdastih petnaestouglovaupisanih takode - u krug poluprečnika r, dokazati da je(a)a 15 = r 4 [ √10 + 2 √ 5 − 3( √ 5 − 1)](b)(v)(g)b (1)15 = r 4 [√ 3( √ √5 + 1) − 10 − 2 √ 5]b (2)15 = r 4 [√ 3( √ √5 − 1) + 10 − 2 √ 5]b (3)15 = r 4 [√ 3( √ √5 + 1) + 10 − 2 √ 5]872. Ako su a 5 , a 6 , a 10 stranice pravilnog konveksnog petougla, šestougla, desetouglakoji su upisani u isti krug k, dokazati da jea 2 6 + a 2 10 = a 2 5.91