postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

860. Dva pravilna poligona A 1 . . . A n i A ′ 1 . . . A ′ 2n imaju jednake obime. Akoje r poluprečnik opisanog i ϱ poluprečnik upisanog kruga poligona A 1 . . . A n ,a r ′ poluprečnik opisanog i ϱ ′ poluprečnik upisanog kruga poligona A ′ 1 . . . A ′ 2n,dokazati da jeϱ ′ = 1 2 (r + ϱ), r′ = √ r · ϱ ′ .861. Ako je p n obim pravilnog n-tougla opisanog oko kruga k, q n obim pravilnogn-tougla upisanog u tom krugu, p 2n obim pravilnog 2n-tougla oko kruga k i q 2nobim pravilnog 2n-tougla upisanog u tom krugu, dokazati da je1= 1 ( 1+ 1 ),p 2n 2 p n q n1q 2n=√ 1p 2n·862. Ako je A 1 . . . A 7 pravilan sedmougao, dokazati da je1= 1 + 1 .A 1 A 2 A 1 A 3 A 1 A 41q 2n.863. Ako je O presečna tačka dijagonala AC i BD pravilnog konveksnogpetougla ABCDE, dokazati da je AO 2 = AC · OC.864. Dokazati da je stranica pravilnog konveksnog desetougla upisanog u krugjednaka većem odsečku poluprečnika podeljenog zlatnim presekom.865. Ako je a 10 stranica pravilnog konveksnog desetougla, a b 10 stranica pravilnogkonveksnog desetougla, koji su upisani u isti krug poluprečnika r, dokazati daje(a)(b)b 10 − a 10 = ra 10 · b 10 = r 2866. Ako je a 10 stranica pravilnog konveksnog desetougla upisanog u krugpoluprečnika r, a b 10 stranica pravilnog zvezdastog desetougla upisanog u tajisti krug, dokazati da je(a)a 10 = r 2 (√ 5 − 1)(b)b 10 = r 2 (√ 5 + 1)867. Ako je a 5 stranica pravilnog konveksnog petougla upisanog u krug kpoluprečnika r, a b 5 stranica pravilnog zvezdastog petougla upisanog u taj istikrug, dokazati da je(a)a 5 = r 2√10 − 2 √ 5(b)b 5 = r 2√10 + 2 √ 590