postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

89. Ako je D proizvoljna tačka prave koja sadrži stranicu BC trougla △ABC,a O 1 i O 2 središta krugova opisanih oko trouglova △ABD i △ACD. Dokazatida su konveksni uglovi ∠O 1 AO 2 i ∠BAC jednaki i istosmerni.90. Ako su S, S a , S b , S c središta upisanih krugova trougla ABC i R prav ugao,dokazati da je(a)∠BSC = R + 1 2 A(b)(c)∠BS a C = R − 1 2 A∠BS b C = ∠CS c B = 1 2 A91. Ako su l i k opisani krug i upisani krug trougla △ABC i k a , k b , k c spoljaupisani krugovi koji odgovaraju respektivno stranicama BC, CA, AB, dokazatida su zajednička unutrašnja tangenta krugova k i k a koja je različita od praveBC i zajednička spoljašnja tangenta krugova k b i k c koja je različita od prave BCparalelne s pravom t koja u temenu A dodiruje krug l, zatim da su odstojanjapomenutih tangenata od prave t jednaka visini iz temena A trougla ABC.92. Dokazati da kod prostog četvorougla(a) simetrale dvaju uzastopnih unutrašnjih uglova zahvataju ugao jednakpoluzbiru drugih dvaju unutrašnjih uglova;(b) simetrale dvaju naspramnih uglova zahvataju ugao jednak polurazlicidrugih dvaju unutrašnjih uglova;(c) simetrale uglova koji su odre - deni naspramnim stranicama zahvataju ugaojednak poluzbiru dvaju naspramnih uglova.93. Ako su P, Q, R, S podnožja upravnih kroz presek O dijagonala, na stranicamaAB, BC, CD, DA četvorougla ABCD, dokazati da je ∠SOQ = 2T ±(∠R − ∠P ) gde je T prav ugao.1294. Ako je ABCD pravougaonik kome je AB = 3BC, zatim E, F par tačakastranice AB takvih da je AE = EF = F B i R prav ugao, dokazati da je∠AED + ∠AF D + ∠ABD = R.95. Ako su ABCD i A ′ , B ′ , C ′ , D ′ dva konveksna četvorougla s odgovarajućimjednakim stranicama i ako je ∠A > ∠A ′ , dokazati da je∠B < ∠B ′ , ∠C > ∠C ′ , ∠D < ∠D ′ .96. Dokazati da su središta stranica svakog četvorougla ABCD s neparalelnimdijagonalama temena paralelograma čije su stranice paralelne s dijagonalamaAC i BD i jednake polovinama tih dijagonala. Ako su dijagonale AC i BDčetvorougla ABCD paralelne, dokazati da središta njegovih stranica pripadajujednoj pravoj.97. Ako su dijagonale četvorougla me - du sobom upravne, dokazati da su dužikoje spajaju središta naspramnih stranica tog četvorougla me - du sobom jednake.9