postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

852. Ako je A 1 . . . A 2n pravilan poligon s parnim brojem stranica i P bilo kojatačka njegove ravni, dokazati da jeP A 2 1 + P A 2 n+1 = P A 2 2 + P A 2 n+2 = . . . = P A 2 n + P A 2 2n.853. Ako su d 1 , . . . , d 2n+1 rastojanja temena pravilnog poligona A 1 . . . A 2n+1s neparnim brojem stranica od proizvoljne tačke P koja se nalazi na manjemluku A 1 A 2n+1 kruga opisanog oko tog poligona, dokazati da jed 1 + d 3 + . . . + d 2n+1 = d 2 + d 4 + . . . + d 2n .853. Ako su d 1 , . . . , d 2n+1 rastojanja temena A 1 , . . . , A n pravilnog n-touglaA 1 . . . A n od proizvoljne tačke P koja se nalazi na manjem luku A 1 A n krugaopisanog oko tog n-tougla, dokazati da je1+ 1 + 11+ . . . + = 1 .d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 d 4 d n−1 d n d 1 d n854. Ako su d 1 , . . . , d n rastojanja temena A 1 , . . . , A n pravilnog n-tougla A 1 . . . A nod proizvoljne tačke P koja se nalazi na manjem luku A 1 A n kruga opisanog okotog n-tougla, dokazati da je1+ 1 + 11+ . . . + = 1 .d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 d 4 d n−1 d n d 1 d n855. Ako su p 1 , . . . , p n odstojanja proizvoljne tačke P manjeg luka A n A 1kruga l opisanog oko pravilnog poligona A 1 . . . A n od pravih koje sadrže straniceA 1 A 2 , . . . , A n A 1 , dokazati da je1+ 1 + . . . + 1 = 1 .p 1 p 2 p n−1 p n856. Ako su a n i b n stranice dvaju pravilnih konveksnih n-touglova od kojih jeprvi opisan a drugi upisan u krugu poluprečnika r, zatim d 2n stranica pravilnogkonveksnog 2n-tougla opisanog oko tog istog kruga, dokazati da je1(a) = 1 + 1 ;a 2n a n ( b n1(b) a 2n = 4r 2 − 1 ).b n a n857. Ako je a n stranica pravilnog konveksnog n-tougla upisanog u krug poluprečnikar, a a ′ n stranica pravilnog konveksnog n-tougla opisanog oko tog istog kruga,dokazati da jea ′ n =2ra n4r 2 − a 2 .n858. Ako je a n stranica pravilnog konveksnog n-tougla upisanog u krug poluprečnikar, a a 2n stranica pravilnog konveksnog 2n-tougla upisanog u taj isti krug,dokazati da je√a 2n = 2r 2 − r √ 4r 2 − a 2 n.859. Ako je a n stranica pravilnog konveksnog n-tougla upisanog u krug poluprečnikar, a a 3n stranica pravilnog 3n-tougla upisanog u taj isti krug, dokazati da jea 3 3n − 3r 2 a 3n + r 2 a n = 0.89