postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

More documents

Recommendations

Info

$LaTeX - Alas$

$Latex - Alas$

$LaTeX - Alas$

Definicija 9.16. Krugove kojima se središta poklapaju sa ortocentrom nekogtrougla nazivamo Droz-Farnijevim krugovima tog trougla. Polarni krug trougla(v.3...) je specijalan Droz-Farnijev krug tog trougla.802. Ako su A 1 , B 1 , C 1 središta stranica BC, CA, AB trougla ABC, a t a , t b , t ckrugovi jednakih poluprečnika kojima su središta A, B, C, dokazati da tačke P 1 iP 2 , Q 1 i Q 2 , R 1 i R 2 u kojima prave B 1 C 1 , C 1 A 1 , A 1 B 1 seku respektivno krugovet a , t b , t c pripadaju jednom krugu, kome se središte poklapa s ortocentrom Htog trougla.803. Ako su poluprečnici krugova t a , t b , t c navedenih u prethodnom zadatkujednaki duži ϱ 0 , a poluprečnici njima odgovarajućeg Droz-Farnijevog kruga iopisanog kruga trougla ABC jednaki dužima r 0 i r, dokazati da jer 2 0 = 4r 2 + ϱ 2 0 − 1 2 (a2 + b 2 + c 2 ).804. Ako su A ′ , B ′ , C ′ podnožja visina iz temena A, B, C i O središte opisanogkruga trougla ABC, dokazati da tačke P 1 i P 2 , Q 1 i Q 2 , R 1 i R 2 u kojima krugovi(A ′ , A ′ O), (B ′ , B ′ O), (C ′ , C ′ O) seku respektivno prave BC, CA, AB pripadajujednom krugu kome se središte poklapa s ortocentrom H tog trougla.805. Ako su A 1 , B 1 , C 1 središta stranica BC, CA, AB i H ortocentar trouglaABC, dokazati da tačke P 1 i P 2 , Q 1 i Q 2 , R 1 i R 2 u kojima krugovi (A 1 , A 1 H),(B 1 , B 1 H), (C 1 , C 1 H) seku respektivno prave BC, CA, AB pripadaju jednomkrugu kome se središte poklapa sa središtem O opisanog kruga trougla ABC.9.17. Adamsovi krugovi trougla806. Dokazati da tačke u kojima prave kroz Žergonovu tačku trougla upravnena simetralama njegovih unutrašnjih uglova seku taj trougao, pripadaju jednomkrugu, Adamsovom krugu tog trougla.807. Dokazati da se središte Adamsovog kruga trougla poklapa sa središtemupisanog kruga tog trougla.808. Ako je G i Žargonova tačka koja odgovara spolja upisanom krugu k i (i =a, b, c) trougla ABC, a S i središte kruga k i , dokazati da tačke u kojima pravekroz tačku G i upravne na pravama AS i , BS i , CS i seku respektivno prave ABi BC, BC i BA, CA i CB, pripadaju jednom krugu, Adamsovom krugu kojiodgovara spolja upisanom krugu k i trougla ABC809. Dokazati da se središte Adamsovog kruga koji odgovara spolja upisanomkrugu k i trougla ABC poklapa sa središtem S i kruga k i trougla ABC.9.18. Ortopol prave u odnosu na trougao810. Ako su A ′ , B ′ , C ′ upravne projekcije temena A, B, C trougla ABC nanekoj pravoj s, dokazati da se prave kroz tačke A ′ , B ′ , C ′ , upravne na pravamaBC, CA, AB seku u izvesnoj tački S, ortopolu prave s u odnosu na trougaoABC.811. Dokazati da ortopolovi S 1 i S 2 dveju uporednih pravih s 1 i s 2 u odnosuna isti trougao ABC odre - duju duž koja je upravna na pravama s 1 i s 2 i jednakame - dusobnom odstojanju pravih s 1 i s 2 .82
812. Dokazati da se ortopol prave koja sadrži središte opisanog kruga trouglau odnosu na taj trougao, nalazi na Ojlerovom krugu tog trougla.813. Ako su P i Q tačke u kojima neka prava s seče opisani krug trougla ABC,dokazati da se Simsonove prave tačaka P i Q u odnosu na trougao ABC sekuu ortopolu prave s u odnosu na trougao ABC.83
Page 1 and 2:
1. APSOLUTNA GEOMETRIJAEuklidska ge
Page 3 and 4:
18. Ako je P zajednička tačka pov
Page 5 and 6:
(v) visine BB 3 i CC 3 .45. Neka su
Page 7 and 8:
70. Ako je △ bilo koji trougao, d
Page 9 and 10:
89. Ako je D proizvoljna tačka pra
Page 11 and 12:
113. Ako su a, b, c tri prave koje
Page 13 and 14:
142. Ako su AA ′ , BB ′ , CC
Page 15 and 16:
160. Ako su S b i S c središta spo
Page 17 and 18:
(a)(b)(v)(g)SA 1 ‖ AP a ;S a A 1
Page 19 and 20:
195. Ako su B i C tačke u kojima p
Page 21 and 22:
214. Ako krug upisan u trougao ABC
Page 23 and 24:
(a)(b)(v)h 3 a = amn;a 2 = m 2 + n
Page 25 and 26:
(b)(c)(d)AP a · P a P ′ a = 2ϱ
Page 27 and 28:
(a)(b)ϱ · ϱ a = (p − b) · (p
Page 29 and 30:
270. Ako su S, S a , S b , S c sred
Page 31 and 32: 4. KARAKTERISTIČNE TEOREME I NJIHO
Page 33 and 34: 299. Ako su r i ϱ a poluprečnik o
Page 35 and 36: ;;.(a)(b)(v)HS 2 = 4r 2 + 4rϱ + 3
Page 37 and 38: 332. Neka su A ′ , B ′ , C ′
Page 39 and 40: 4.6. Dezargova teorema i njena prim
Page 41 and 42: 375. Ako je N Nagelova tačka troug
Page 43 and 44: 394. (L. Euler) Ako su P i Q sredi
Page 45 and 46: 408. Ako su A, B, C, D kolinearne t
Page 47 and 48: 426. Ako neka prava p ′ seče če
Page 49 and 50: 446. Ako su A, B, C, D, E, F razne
Page 51 and 52: 463. Ako obeležimo sa S proizvoljn
Page 53 and 54: 481. Ako je P proizvoljna tačka ko
Page 55 and 56: 6.4. Polarni i ortogonalni krugovi.
Page 57 and 58: 534. Dokazati da je bilo koje sredi
Page 59 and 60: 561. Ako su S a , S b , S c središ
Page 61 and 62: u jednoj tački ili su medu - sobom
Page 63 and 64: 601. Ako je l krug koji pripada pra
Page 65 and 66: 7. INVERZIJA7.1. Inverzne tačkeDef
Page 67 and 68: 647. Dokazati da se središte kruga
Page 69 and 70: 8. INVOLUCIJADefinicija 8.1. Jednoz
Page 71 and 72: krugove tog pramena krugova, dokaza
Page 73 and 74: 703. Ako je O središte kruga opisa
Page 75 and 76: 726. Ako je H ortocentar i T teži
Page 77 and 78: 743. Ako su m i n dve izogonalne pr
Page 79 and 80: 768. Dokazati da prave kroz Lemoano
Page 81: 788. Dokazati da se Brokarove tačk
Page 85 and 86: 820. Ako su P i Q težišta dvaju k
Page 87 and 88: (a)(b)(v)i=1n∑HA 2 i = n · (n
Page 89 and 90: 852. Ako je A 1 . . . A 2n pravilan
Page 91 and 92: 868. Ako je a 8 stranica pravilnog
Page 93 and 94: 11. RAZLAGANJE POVRŠI I ODRE-DIVAN
Page 95 and 96: presek O tih pravih sa središtima
Page 97 and 98: c.S 2 = ϱϱ a ϱ b ϱ c917. Ako su
Page 99 and 100: a.b.OA ′AA ′ + OB′BB ′ + OC
Page 101 and 102: (b)S(P QR) = m2 − mn + n 2(m + n)
Page 103 and 104: k i (i = a, b, c) sa pravama BC, CA
Page 105 and 106: 988. Dokazati da je kod svakog trou
Page 107 and 108: 1008. Dat je konveksan ugao MON i u
Page 109 and 110: (g)(d)(j)ab + bc + ca ≤ 4(r + ϱ)
Page 111 and 112: (a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)abc ≤ 827 p3
Page 113 and 114: (c)(d)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 3(2
Page 115 and 116: (a)(b)AB + CD ≥ 2rAB · CD ≤ 2(
Page 117 and 118: (a)(b)SA + SB + SC ≥ 6ϱSA · SB
Page 119 and 120: (a)(b)(v)(g)S ≤ 1 2 (a2 − ab +
Page 121 and 122: 1078. Ako su a, b, c, d duži jedna
Page 123 and 124: 1104. Svaki ravan lik ω dijametra
Page 125 and 126: 1132. Konstruisati krug koji sadrž
Page 127 and 128: 1180. Konstruisati kvadrat ABCD tak
Page 129 and 130: 1218.(*) Dati su krug l i na njemu
Page 131 and 132: 1281. B − C, ϱ b , ϱ c .1282. B
Page 133 and 134:
koji dodiruje stranicu BC i F tačk
Page 135 and 136:
1374. (*) Konstruisati skup središ
Page 137 and 138:
1417. h a , ϱ, a.1418. h a , ϱ, p
Page 139 and 140:
1495. h a , ϱ b + ϱ c , h b .1496
Page 141 and 142:
1544. a, b : c, h a .1555. a, b : c
Page 143 and 144:
1601. Data su dva ekscentrična kru
Page 145 and 146:
1642. Data su dva kruga k 1 , k 2 i
Page 147 and 148:
1710. A, C, AB : BC, AB : AD, BC :
Page 149 and 150:
1742. Na stranicama AB i AC datog t
Page 151 and 152:
1784. Konstruisati središte i koef
Page 153 and 154:
1817. m a , m b , m c .1818. h a ,
Page 155 and 156:
1868. Kroz datu tačku P koja se na
Page 157 and 158:
1915. B − C, b, c.1916. B − C,
Page 159 and 160:
1958. Date su dve linije a i b od k
Page 161 and 162:
1996. Konstruisati središte S obrt
show all

postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?