postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

788. Dokazati da se Brokarove tačke trougla nalaze na Brokarovom krugu togtrougla.789. Dokazati da je Brokarov prvi trougao inverzno sličan s datim trouglom.790. Dokazati da se prave kroz temena trougla uporedne s odgovarajućimstranicama prvog Brokarovog trougla seku u jednoj tački koja se nalazi naopisanom krugu datog trougla. Tu tačku nazivamo Štajnerovom tačkom datogtrougla.791. Dokazati da se prave kroz temena trougla upravne na odgovarajućimstranicama Brokarovog prvog trougla seku u jednoj tački, koja se nalazi naopisanom krugu datog trougla. Tu tačku nazivamo Tarijevom tačkom tog trougla.792. Dokazati da su temena drugog Brokarovog trougla središta duži kojeodseca opisani krug datog trougla na pravama odre - denim simedijanama togtrougla.793. Ako je ABC proizvoljan trougao, dokazati da se krugovi k 1 i k 2 od kojihprvi sadrži teme B i dodiruje stranicu AC u tački A, a drugi sadrži teme C idodiruje stranicu AC u tački A, seku sem u tački A u izvesnoj tački A 2 , kojapredstavlja teme drugog Brokarovog trougla datog trougla ABC.9.15. Apolonijevi krugovi i izodinamičke tačke trouglaDefinicija 9.15. Neka su E i F tačke u kojima simetrale unutrašnjeg i spoljašnjegugla A trougla ABC seku pravu BC. Krug k a kome je duž EF prečnik nazivamoApolonijevim krugom koji odgovara temenu A ili stranici BC trougla ABC.Analogno se konstruišu i Apolonijevi krugovi k b i k c koji odgovaraju temenimaB i C tog trougla. S obzirom da je ugao EAF prav, teme A je na krugu k a .Isto tako je teme B na krugu k b , a teme C na krugu k c .794. Dokazati da je opisani krug trougla ortogonalan na Apolonijevim krugovimatog trougla.795. Dokazati da je Brokarov krug trougla ortogonalan na Apolonijevim krugovimatog istog trougla.796. Dokazati da je Lemoanova prava trougla radikalna osa Brokarovog krugai opisanog kruga istog trougla.797. Dokazati da Apolonijevi krugovi trougla pripadaju eliptičkom pramenukrugova. Tačke u kojima se seku ti krugovi nazivamo izodinamičkim tačkamadatog trougla.798. Dokazati da se izodinamičke tačke trougla nalaze na pravoj koja je odre - denasredištem opisanog kruga i Lemoanovom tačkom tog trougla.799. Dokazati da je središte bilo kojeg Apolonijevog kruga trougla središtesličnosti druga dva Apolonijeva kruga tog trougla.800. Dokazati da je prava odre - dena presečnim tačkama opisanog kruga sApolonijevim krugom koji odgovara jednom temenu trougla sadrži simedijanuiz istog temena tog trougla.801. Dokazati da je prava koja sadrži simedijanu iz jednog temena trougla,polara središta opisanog kruga u odnosu na Apolonijev krug koji odgovara istomtemenu tog trougla.9.16. Droz-Farnijevi krugovi trougla81