postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

2. PARALELNOST2.1 Paralelnost pravihU ovom članu svrstani su zadaci za čije je rešavanje neophodno pretpostavitida je uvedena aksioma paralelnosti euklidske geometrije i da su izvedene osnovneteoreme koje iz nje proizilaze. To je pre svega stav o zbiru unutrašnjih uglovapoligona, stav prema kome je u svakom krugu središnji ugao dva puta veći odperiferijskog nad istim lukom, stav prema kome se prave odre - dene visinamatrougla seku u jednoj tački koju nazivamo ortocentrom tog trougla, stav premakome se težišne linije trougla seku u jednoj tački koju nazivamo težištem togtrougla, itd.82. Ako je △ABC trougao kome ugao ∠A nije prav. D tačka iza A u odnosuna B takva da je AD = AC, a E podnožje upravne iz B na pravoj koja sadržiD i uporedna je sa stranicom AC, dokazati da je duž BE jednaka zbiru visinaBB 1 i CC 1 trougla △ABC.83. Ako je △ABC trougao kome ugao ∠A nije prav. D tačka poluprave ABtakva da je AD = AC, a E podnožje upravne iz B na pravoj koja sadrži D iuporedna je sa stranicom AC, dokazati da je duž BE jednaka razlici visina BB 1i CC 1 trougla △ABC.84. Ako ugao ∠A trougla △ABC nije prav iako su M i N tačke polupravihBC i CB takve da je ∠BAM = ∠C i ∠CAN = ∠B, dokazati da je △AMNjednakokrak trougao.85. Ako je D tačka u kojoj simetrala ugla ∠A seče stranicu BC trougla △ABC,S središte upisanog kruga i P tačka u kojoj taj krug dodiruje stranicu BC,dokazati da je ∠BSP = ∠CSD.86. Ako su A ′ , B ′ , C ′ središta stranica BC, CA, AB trougla △ABC i ako jeD podnožje visine iz temena A, dokazati da je pri AC > AB∠A ′ B ′ D = ∠A ′ C ′ D = ∠B − ∠C.87. Ako su A 1 , B 1 , C 1 tačke u kojima upisani krug trougla △ABC dodirujestranice BC, CA, AB; A 2 , B 2 , C 2 tačke u kojima upisani krug trougla △A 1 B 1 C 1dodiruje stranice B 1 C 1 , C 1 A 1 , A 1 B 1 ; itd, zatim R prav ugao, dokazati da je∠B n A n C n = 2 3 R + 1(−2) n (A − 2 3 R).88. Ako obeležimo sa E i F tačke u kojima simetrale unutrašnjeg i spoljašnjegugla ∠A trougla △ABC seku pravu BC, sa D podnožje visine iz temena A, saG tačku poluprave AC takvu da je AB = AG, sa O središte kruga l opisanogoko trougla △ABC i sa L tačku u kojoj tangenta kruga l u tački A seče pravuBC, dokazati da je(a)∠DAE = ∠AF E = ∠GBC = 1 (∠B − ∠C)2(b) poluprava AE bisektrisa ugla ∠OAD;(c) tačka L središte duži EF .8