postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

676. Ako su A i A ′ , B i B ′ , C i C ′ tri proizvoljna para odgovarajućih tačakajedne involucija, dokazati da jeR(A, B; C, A ′ ) = R(A ′ , B ′ ; C ′ , A).677. Ako su A, A ′ , B, B ′ , C, C ′ tačke jedne prave takve da je R(A, B; C, A ′ ) =R(A ′ , B ′ ; C ′ , A), dokazati da su A i A ′ , B i B ′ , C i C ′ parovi odgovarajućihtačaka izvesne involucije.678. Ako su A i A ′ , B i B ′ , C i C ′ tri para odgovarajućih tačaka involucijedokazati da jeAB ′ · BC ′ · CA ′ + A ′ B · B ′ C · C ′ A = 0.679. Ako su A, A ′ , B, B ′ , C, C ′ tačke jedne prave takve da je AB ′ ·BC ′ ·CA ′ +A ′ B · B ′ C · C ′ A = 0, dokazati da su A i A ′ , B i B ′ , C i C ′ para odgovarajućihtačaka involucije.680. Dokazati da su parovi tačaka P i P ′ , Q i Q ′ , R i R ′ u kojima neka prava sseče naspramne stranice AB i CD, BC i DA, AC i BD četvorotemenika ABCDu involuciji.681. Ako je S tačka ravni trougla ABC, a s prava koja seče prave BC, CA,AB u tačkama P , Q, R i prave SA, SB, SC u tačkama P ′ , Q ′ , R ′ , dokazati dasu P i P ′ , Q i Q ′ , R i R ′ odgovarajuće tačke involucionog preslikavanja.682. Ako neka prava s seče stranice BC, CA, AB trotemenika ABC u tačkamaP , Q, R i ako su P ′ , Q ′ , R ′ tačke prave s koje u nekoj involuciji odgovarajutačkama P , Q, R, dokazati da se prave AP ′ , BQ ′ , CR ′ seku u jednoj tački.683. Ako su P, P ′ i Q, Q ′ parovi tačaka u kojima neka prava s seče naspramnestranice AB, CD i BC, AD četvorotemenika ABCD upisanog u krug k, dokazatida tačke X i X ′ u kojima prava s seče krug k odgovaraju jedna drugoj u involucijikoja je odre - dena parovima tačaka P, P ′ i Q, Q ′ .684. (Karnoova teorema) Ako neki krug k seče prave odre - dene stranicama BC,CA, AB trougla ABC u tačkama P i P ′ , Q i Q ′ , R i R ′ , dokazati da jeBPP C · CQQA · ARRB · BP ′P ′ C · CQ′Q ′ A · AR′R ′ B = 1.685. Ako je O središte involucije odredene - s dva para odgovarajućih tačakaA, A ′ i B, B ′ , dokazati da je(a)OAOB = AB′BA ′;(b)OA AB · AB′=OA′A ′ B · A ′ B ′686. Dokazati da su granične tačke hiperboličkog pramena krugova dvojnetačke involucije odre - dene parovima tačaka kojima središnja prava seče krugovetog pramena krugova.687. Ako su X i Y granične tačke hiperboličkog pramena krugova, a X 1 iY 1 dvojne tačke involucije odre - dene parovima tačaka u kojima neka prava seče70