postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

70. Ako je △ bilo koji trougao, dokazati da postoji trougao △ 1 takav da je zbirS 1 unutrašnjih uglova trougla △ 1 jednak zbiru S unutrašnjih uglova trougla △,a jedan od uglova trougla △ 1 bar dvaput manji od naznačenog ugla trougla △.71. Dokazati da zbir unutrašnjih uglova trougla ne može biti veći od zbira dvajupravih uglova.72. Dokazati da zbir unutrašnjih uglova prostog ravnog n-tougla ne može bitiveći od zbira (2n − 4) pravih uglova.73. Ako su M i N dve razne tačke jednog kraka oštrog ugla XOY , a M ′ i N ′upravne projekcije tih tačaka na drugom kraku i ako je tačka M izme - du tačakaO i N, dokazati da je(a) ∠OMM ′ ≥ ∠ONN ′ ;(b) MM ′ < NN ′ .74. Ako je C ′ podnožje visine iz temena C pravog ugla trougla ABC, dokazatida je ∠ACC ′ ≥ ∠ABC.75. Dokazati da manjoj visini trougla odgovara veća stranica, i obrnuto, damanjoj stranici trougla odgovara veća visina.76. Ako neka prava s kroz središte P osnovice BC jednakokrakog trougla ABCseče prave AC i AB u tačkama Q i R takvim da je tačka P izme - du tačaka Q iR, dokazati da je QR ≥ BC.77. Dokazati da je simetrala jedne stranice trougla upravna na pravoj koja jeodre - dena središtima drugih dveju stranica tog trougla.78. Ako su A, B, C tri razne tačke neke prave l i A ′ , B ′ , C ′ istim redom tačkeneke druge prave l ′ takve da je AB = A ′ B ′ i BC = B ′ C ′ , dokazati da središtaP , Q, R duži AA ′ , BB ′ , CC ′ pripadaju jednoj pravoj ili se poklapaju (TeoremaHjelmsleva).79. Ako sve tačke konačnog skupa tačaka ne pripadaju jednoj pravoj, dokazatida postoji prava koja sadrži samo dve tačke tog skupa tačaka.80. Ako svaka prava odre - dena dvema tačkama nekog konačnog skupa od ntačaka sadrži najmanje još jednu tačku tog skupa, dokazati da svih n tačaka togskupa pripadaju jednoj pravoj.81. Ako je u ravni dat konačan skup od n pravih pri čemu se svake dve od tihpravih seku u tački koja pripada bar još jednoj pravoj iz tog skupa, dokazati dase svih n datih pravih seku u jednoj tački.7