postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

662. Ako su d 1 ,. . .,d 2n+1 rastojanja temena pravilnog poligona A 1 . . . A 2n+1 sneparnim brojem stranica od proizvoljne tačke P koja se nalazi na manjem lukuA 1 A 2n+1 kruga opisanog oko poligona, dokazati da jed 1 + d 3 + d 5 + . . . + d 2m+1 = d 2 + d 4 + d 6 + . . . + d 2n .663. Ako su p 1 , . . . , p 2n odstojanja proizvoljne tačke P kruga od pravih kojesadrže stranice A 1 A 2 , . . . , A 2n A 1 poligona A 1 . . . A 2n upisanog u krug, dokazatida jep 1 · p 3 · p 5 . . . p 2n−1 = p 2 · p 4 . . . p 2n .664. Ako su p 1 , . . . , p n odstojanja proizvoljne tačke P kruga l od pravihkoje sadrže stranice A 1 A 2 , . . . , A n A 1 n-tougla A 1 . . . A n upisanog u krug l, aq 1 , . . . , q n odstojanja tačke P od dirki kruga l u tačkama A 1 , . . . , A n , dokazatida jep 1 · p 2 . . . p n = q 1 · q 2 . . . q n .665. Ako su a 1 ,. . .,a n duži jednake stranicama A 1 A 2 , . . .,A n A 1 n-tougla A 1 . . . A nupisanih u krug l, a p 1 ,. . .,p n odstojanja proizvoljne tačke P luka A n A 1 krugal od pravih koje sadrže stranice A 1 A 2 ,. . .,A n A 1 dokazati da jea 1p 1+ . . . + a n−1p n−1= a np n.666. Ako su p 1 , . . . , p n odstojanja proizvoljne tačke P manjeg luka A n A 1kruga l opisanog oko pravilnog poligona A 1 . . . A n od pravih koje sadrže straniceA 1 A 2 , . . . , A n A 1 , dokazati da je1+ 1 + . . . + 1 = 1 .p 1 p 2 p n−1 p n68