postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

601. Ako je l krug koji pripada pramenu {k}, dokazati da se radikalna osa svihparova krugova, koji su obrazovani od krugova l i krugova pramena {k}, sekuu jednoj tački na radikalnoj osi s pramena {k}, ili su uporedne sa radikalnomosom tog pramena.602. Ako su O, O 1 , O 2 središta triju krugova k, k 1 , k 2 bilo kojeg pramenakrugova, dokazati da su potencije svake tačke kruga k u odnosu na krugove k 1i k 2 srazmerne dužima O 1 O i O 2 O.603. Dokazati da je skup svih tačaka, čije su potencije u odnosu na dva datakruga k 1 i k 2 srazmerne datim dužima m i n, krug pramena kojeg odre - dujukrugovi k 1 i k 2 .604. Dokazati da krug k sličnosti dvaju krugova k 1 i k 2 pripada pramenu kojegodre - duju krugovi k 1 i k 2 .605. Dokazati da krugovi kojima su dijametri dijagonale bilo kojeg četvorostranika,pripadaju izvesnom pramenu krugova (Teorema K.F. Gausa i Bodenmilera).606. Dokazati da središta dijagonala četvorostranika pripadaju jednoj pravoj,Gausovoj pravoj četvorostranika.607. Dokazati da ortocentri četiri trougla, koji su odre - deni stranicama nekogčetvorostranika, pripadaju jednoj pravoj Oberovoj pravoj tog četvorostranika.608. Dokazati da su Gausova prava i Oberova prava istog četvorostranika upravneme - du sobom.609. Dokazati da se središte kruga opisanog oko dijagonalnog trougla bilo kojegčetvorostranika nalazi na Oberovoj pravoj tog četvorostranika.610. Ako su P , Q, R tačke u kojima neka prava seče prave odre - dene stranicamaBC, CA, AB trougla ABC, dokazati da krugovi k 1 , k 2 , k 3 kojima su duži AP ,BQ, CR prečnici, pripadaju izvesnom pramenu krugova.611. Ako su dva para suprotnih temena četvorostranika spregnuta u odnosu naneki krug, dokazati da je i treći par suprotnih temena spregnut u odnosu na tajkrug.612. Ako je ABCD tetivan četvorougao kome su produžene naspramne straniceAB i CD seku u tački E, a produžene naspramne stranice BC i AD seku utački F , dokazati da je krug k 3 kome je prečnik EF krug sličnosti krugova k 1 ik 2 kojima su prečnici AC i BD.613. Dokazati da krugovi sličnosti triju datih krugova k 1 , k 2 , k 3 pripadajuizvesnom pramenu krugova.614. Ako je l krug ortogonalan na krugovima k 1 , k 2 , k 3 i k krug odre - densredištima krugova k 1 , k 2 , k 3 , dokazati da se središta krugova sličnosti datihkrugova k 1 , k 2 , k 3 nalaze na radikalnoj osi krugova k i l.615. Ako su T i H težište i ortocentar trougla ABC, dokazati da opisani krugl tog trougla, Ojlerov krug l 1 tog trougla i krug l 2 kome je duž T H prečnik,pripadaju hiperboličkom, paraboličkom ili eliptičkom pramenu krugova, prematome da li je trougao ABC oštrougli, pravougli ili tupougli.616. Ako proizvoljna prava seče dva kruga k 1 i k 2 u tačkama A, B i C, D ane sadrži nijedno središte sličnosti tih krugova, i ako su a, b i c, d tangente utačkama A, B i C, D na krugovima k 1 i k 2 , dokazati da tačke u kojima pravea i b seku prave c i d pripadaju jednom krugu, a zatim da taj krug pripadapramenu koji je odre - den krugovima k 1 i k 2 .63