postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

573. Neka su s 1 , s 2 , s 3 radikalne ose krugova k 2 i k 3 , k 3 i k 1 , k 1 i k 2 . Ako praves 1 i s 2 sadrže središta O 1 i O 2 krugova k 1 i k 2 , dokazati da i prava s 3 sadržisredište O 3 kruga k 3 .574. Dokazati da je skup središta svih krugova koje seku dati krugovi k 1 i k 2 udijametralno suprotnim tačkama, odsečak na radikalnoj osi krugova k 1 i k 2 kojise nalazi u krugovima k 1 i k 2 .6.8. Pseudoradikalna osa dvaju krugova. Pseudoradikalno središtetriju krugovaDefinicija 6.9. Pravu simetričnu s radikalnom osom dvaju krugova u odnosuna središte duži koja spaja centre tih krugova nazivamo pseudoradikalnom iliantiradikalnom osom tih dvaju krugova.S obzirom da za svaku tačku P radikalne ose s dvaju krugova k 1 (O 1 r 1 ) ik 2 (O 2 r 2 ) imamo da je O 1 P 2 −O 2 P 2 = r 2 1−r 2 2, za svaku tačku P ′ pseudoradikalneose s ′ tih dvaju krugova biće O 1 P 2 − O 2 P 2 = r 2 2 − r 2 1.Definicija 6.10. Tačku S ′ simetričnu s radikalnim središtem S triju krugova k 1 ,k 2 , k 3 u odnosu na središte O kruga koji je odre - den središtima tih triju krugovanazivamo pseudoradikalnim ili antiradikalnim središtem tih krugova k 1 , k 2 , k 3 .575. Dokazati da je skup središta svih krugova koji seku dva data kruga k 1 ik 2 u dijametralno suprotnim tačkama pseudoradikalna osa krugova k 1 i k 2 .576. Dokazati da se pseudoradikalne ose triju krugova seku u jednoj tački, ilisu me - du sobom uporedne, ili su pak istovetne.6.9. Eliptički, parabolički i hiperbolički pramenovi krugovaDefinicija 6.11. Skup svih krugova jedne ravni od kojih svaka dva imaju zaradikalnu osu istu pravu s nazivamo sistemom koaksijalnih krugova ili pramenomkrugova, a pravu s radikalnom osom tog pramena krugova.Iz ove definicije neposredno sleduju ove osobine. Ako se u jednom pramenukrugova dva kruga seku u istim tačkama, npr. A i B, tada se svaka dva krugatog pramena seku u tačkama A i B; ako se u jednom pramenu krugova dvakruga dodiruju u nekoj tački S, tada se svaka dva kruga tog pramena dodirujuu tački S; ako u jednom pramenu krugova dva kruga nemaju zajedničkih tačaka,tada nikoja dva kruga tog pramena nemaju zajedničkih tačaka. S obzirom natakav uzajamni položaj krugova jednog pramena, razlikujemo sledeće tri vrstepramenova krugova:(1) Eliptički pramen krugova kod kojeg se svi krugovi seku u dvema istimtačkama, osnovnim tačkama tog pramena krugova (sl.2);(2) Parabolički pramen krugova kod kojeg se svi krugovi medu - sobom dodirujuu istoj tački, osnovnoj tački tog pramena krugova (sl.3);(3) Hiperbolički pramen krugova kod kojeg nikoja dva kruga nemaju zajedničkihtačaka (sl.4);Pored navedene tri vrste pramenova krugova, koje smatramo nedegenerisanim,postoje još dve vrste degenerisanih pramenova krugova. To je pramenkoncentričnih krugova koji za radikalnu osu imaju beskrajno daleku pravu ipramen pravih, tj. krugova beskrajno velikih poluprečnika (pravih koje se seku60