postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

547. Ako su a, b, c stranice i p poluobim trougla ABC, a d 2 i d 2 a potencijasredišta S i S a upisanih krugova u odnosu na opisani krug tog trougla, dokazatida jed 2 = abc2p , d2 a = abc2(p − a) .548. Ako je X jedna od tačaka u kojima spolja upisani krug sa središtem S aseče opisani krug l trougla ABC, a Y tačka u kojoj prava S a X seče krug l,dokazati da je duž S a Y jednaka prečniku kruga l.549. Ako su O i r središte i poluprečnik kruga k, a A i B tačke kolinearne stačkom O, takve da je OA · OB = r 2 , dokazati da je zbir potencija tačaka A iB u odnosu na krug k jednak kvadratu duži AB.6.7. Radikalna osa dvaju krugova. Radikalno središte triju krugovaDefinicija 6.8. Skup svih tačaka kojima su potencije u odnosu na dva datakruga medu - sobom jednake je prava koju nazivamo radikalnom osom tih dvajukrugova.550. Dokazati da je skup svih tačaka kojima su potencije u odnosu na dvadata kruga me - du sobom jednake prava upravna na pravoj koja spaja središtatih dvaju krugova.551. Dokazati da se radikalne ose triju krugova seku u jednoj tački, ili su me - dusobom uporedne, ili su pak istovetne.552. Dokazati da skup središta svih krugova koji su ortogonalni na datimkrugovima k 1 i k 2 predstavljaju tačke radikalne ose tih krugova koje se nalazeizvan krugova k 1 i k 2 .553. Ako je središte kruga k tačka radikalne ose krugova k 1 i k 2 , a krug kortogonalan na krugu k 1 , dokazati da je krug k ortogonalan na krugu k 2 .554. Ako je P tačka radikalne ose s krugova k 1 i k 2 , dokazati da se polare p 1 ip 2 tačke P u odnosu na krugove k 1 i k 2 seku u tački koja se tako - de nalazi napravoj s, ili su paralelne s pravom s.555. Ako se sečice AB i CD dvaju krugova k 1 i k 2 seku na radikalnoj osi s tihkrugova, dokazati da tačke A, B, C, D pripadaju jednom krugu.556. Ako neki krug k seče dva kruga k 1 i k 2 , prvi u tačkama A i B, a drugi utačkama C i D, dokazati da se prave AB i CD seku na radikalnoj osi s dvajukrugova k 1 i k 2 ili su uporedni s pravom s.557. Dokazati da se prave odre - dena dvema antihomolognim tetivama A 1 B 1 iA 2 B 2 krugova k 1 i k 2 seku na radikalnoj osi s tih krugova.558. Dokazati da se dirke dvaju krugova u antihomolognim tačkama seku naradikalnoj osi tih krugova, ili su uporedne sa radikalnom osom tih krugova.559. Ako se dirke dvaju krugova k 1 i k 2 seku na radikalnoj osi tih krugova,dokazati da su dodirne tačke tih dirki antihomologne.560. Ako su AA ′ , BB ′ , CC ′ visine trougla ABC, dokazati da se presečne tačkeP , Q, R pravih BC i B ′ C ′ , CA i C ′ A ′ , AB i A ′ B ′ nalaze na radikalnoj osikrugova l i l ′ opisanih oko trouglova ABC i A ′ B ′ C ′ .58