postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

dokazati da jeOA : AC = OB : BD.497. Ako su P i Q središta dveju tetiva AB i CD nekog kruga k i ako je pravaAB simetrala ugla CP D, dokazati da je i prava CD simetrala ugla AQB.6.3. Spregnute tačke i spregnute prave u odnosu na krugDefinicija 6.2. Za dve tačke P i Q kažemo da su spregnute ili konjugovane uodnosu na neki krug ako polara svake od tih tačaka sadrži drugu tačku.Definicija 6.3. Za dve prave p i q kažemo da su spregnute ili konjugovane uodnosu na neki krug ako svaka od tih pravih sadrži pol druge prave.498. Ako su A i B dve spregnute tačke u odnosu na krug k, dokazati da je krugl, kome je duž AB prečnik, ortogonalan na krugu k.499. Ako su k i l dva ortogonalna kruga, dokazati da je svaki par dijametralnosuprotnih tačaka jednog od tih krugova spregnut u odnosu na drugi krug.500. Ako su tačke C i D spregnute u odnosu na krug k i ako prava CD sečekrug k u tačkama A i B, dokazati da su tačke C i D harmonijski spregnute stačkama A i B.501. Ako su a i b dve dirke kruga k koje se seku u tački P , a c i d dve prave krozP koje su spregnute u odnosu na krug k, dokazati da su prave c i d harmonijskispregnute s pravama a i b.502. Ako je jedan par suprotnih temena pravougaonika spregnut u odnosu naneki krug, dokazati da je i drugi par spregnutih temena pravougaonika spregnutu odnosu na taj krug.503. Ako je A, B par spregnutih tačaka u odnosu na krug k, nekolinearnihsa središtem O kruga k, dokazati da je pol P prave AB u odnosu na krug kortocentar trougla OAB504. Ako je A, B par spregnutih tačaka u odnosu na krug k, nekolinearnih sasredištem O toga kruga, dokazati da je jedan od uglova koje odre - duju polaznetačke A i B u odnosu na krug k jednak uglu AOB.505. Ako su O i r središte i poluprečnik kruga k, a A i B dve spregnute tačkeu odnosu na taj krug, dokazati da jeAB 2 = OA 2 + OB 2 − 2r 2 .506. Ako su A i B dve spregnute tačke u odnosu na krug k, obe izvan njega,dokazati da je zbir kvadrata tangenata iz tačaka A i B na krugu k jednakkvadratu duži AB.507. Ako je P tačka u kojoj se seku polare tačaka A i B u odnosu na krug ksa središtem O, dokazati da jeAP 2 − BP 2 = OA 2 − OB 2 .508. Ako su k 1 , k 2 , k 3 tri kruga čija središta ne pripadaju jednoj pravoj,dokazati da je skup svih tačaka, čije se polare u odnosu na krugove k 1 , k 2 , k 3seku u jednoj tački, krug ortogonalan na krugovima k 1 , k 2 , k 3 .54