postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

6. GEOMETRIJA KRUGOVA6.1. Ortogonalni krugoviDefinicija 6.1. Uglom dveju krivih linija l 1 i l 2 u njihovoj presečnoj tački Pnazivamo oštar ili prav ugao odreden - tangentama u toj tački na tim linijama.Specijalno, ako je taj ugao prav kaže se da su linije l 1 i l 2 u tački P medu - sobomupravne ili ortogonalne.468. Dokazati da su uglovi u presečnim tačkama dvaju krugova me - du sobomjednaki.469. Ako su dva kruga k 1 i k 2 ortogonalna, dokazati da dirke u presečnimtačkama na bilo kojem od tih krugova sadrže središte drugog kruga.470. Ako su O 1 i O 2 središta i r 1 i r 2 poluprečnici dvaju ortigonalnih krugovak 1 i k 2 , dokazati da je O 1 O 2 2 = r 2 1 + r 2 2.471. Ako su O 1 i O 2 središta i r 1 i r 2 poluprečnici dvaju krugova k 1 i k 2 pričemu je O 1 O 2 = r 2 1 + r 2 2, dokazati da se krugovi k 1 i k 2 seku pod pravim uglom.472. Dokazati da je proizvod poluprečnika r 1 i r 2 dvaju ortogonalnih krugovak 1 i k 2 jednak polovini proizvoda zajedničke tetive tih krugova i duži koja spajasredišta O 1 i O 2 krugova k 1 i k 2 .473. Dva kruga k 1 i k 2 čiji su poluprečnici jednaki duži r seku se pod pravimuglovima. Ako je A jedna od presečnih tačka i s prava kroz A koja seče k 1 i k 2u tačkama B i C, dokazati da jeAB 2 + AC 2 = 4r 2 .474. Ako su data dva ortogonalna ugla, dokazati da su svake dve dijametralnosuprotne tačke C i D jednog od tih krugova harmonijski spregnute s tačkamaA i B u kojima prava CD seče drugi krug.475. Ako je par tačaka C, D harmonijski spregnut s parom tačaka A, B, dokazatida je krug kome je duž CD prečnik ortogonalan na svakom krugu koji sadržitačke A, B.476. Ako je središte O kruga l na krugu k i ako proizvoljna prava kroz tačku Oseče krug k u tački A, pravu koja sdrži zajedničku tetivu krugova l i k u tačkiB i krug l u tačkama C i D, dokazati da su tačke C i D harmonijski spregnutes tačkama A i B.477. Dokazati da je opisani krug oko trougla odre - denog sa pravama koje sadržedijagonale potpunog četvorougla, ortogonalna na krugovima kojima su prečnicidijagonale tog četvorougla.478. Ako je H ortocentar trougla ABC, dokazati da su krugovi k 1 i k 2 sprečnicima AH i BC ortogonalni.479. Ako su S, S a , S b , S c središta upisanih krugova trougla ABC, dokazati dasu krugovi l 1 i l 2 s prečnicima SS a i S b S c me - du sobom ortogonalni.480. Ako je AB prečnik i O središte nekog kruga k, a P proizvoljna tačka togkruga, dokazati da su krugovi OP A i OP B ortogonalni.6.2. Pol i polara u odnosu na krug52