postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

463. Ako obeležimo sa S proizvoljnu tačku ravni trougla ABC, sa P , Q, Rtačke u kojima prave SA, SB, SC seku respektivno prave BC, CA, AB i sa P ′ ,Q ′ , R ′ tačke pravih BC, CA, AB takve da jeR(B, C; P, P ′ ) · R(C, A; Q, Q ′ ) · R(A, B; R, R ′ ) = −1,dokazati da tačke P ′ , Q ′ , R ′ pripadaju jednoj pravoj.464. Ako su P , Q, R tačke u kojima neka prava s seče prave odre - dene stranicamaBC, CA, AB trougla ABC, a P ′ , Q ′ , R ′ tačke pravih BC, CA, AB takveda jeR(B, C; P, P ′ ) · R(C, A; Q, Q ′ ) · R(A, B; R, R ′ ) = −1.465. Ako su uglovi koje odre - duju četiri prave a, b, c, d jednog pramena jednakiodgovarajućim uglovima koje odre - duju četiri prave a ′ , b ′ , c ′ , d ′ drugog pramena,dokazati da jeR(a, b; c, d) = R(a ′ , b ′ ; c ′ , d ′ ).466. Ako su A, B, C, D, S, S ′ proizvoljne tačke nekog kruga k, dokazati da jeR(SA, SB; SC, SD) = R(S ′ A, S ′ B; S ′ C, S ′ D).467. Ako su S, S ′ , A, B, C proizvoljne tačke nekog kruga k, a D tačka u ravnitoga kruga takva da jeR(SA, SB; SC, SD) = R(S ′ A, S ′ B; S ′ C, S ′ D),dokazati da i tačka D pripada krugu k.51