postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(c)(d)R(B, C; E, D) =R(C, D; B, E) =n(m − 1)m(n − 1)m − nm(1 − n)453. Ako dve prave p i p ′ seku četiri konkurentne prave a, b, c, d, prva utačkama A, B, C, D a druga u tačkama A ′ , B ′ , C ′ , D ′ , dokazati da jeR(A, B; C, D) = R(A ′ , B ′ ; C ′ , D ′ ).454. Neka su A, B, C, D tačke neke prave p i A ′ , B ′ , C ′ , D ′ tačke neke drugeprave p ′ takve da je R(A, B; C, D) = R(A ′ , B ′ ; C ′ , D ′ ). Ako se pri tome praveAA ′ , BB ′ , CC ′ seku u nekoj tački S, dokazati da i prava DD ′ sadrži tačku S.455. Ako su A, B, C tri tačke jedne prave s i A ′ , B ′ , C ′ tri tačke neke drugeprave s ′ , dokazati da tačke P , Q, R u kojima se seku prave BC ′ i B ′ C, CA ′ iC ′ A, AB ′ i B ′ A pripadaju jednoj pravoj.456. Ako su E i F proizvoljne tačke naspramnih stranica AB i CD četvorouglaABCD, dokazati da tačke P , Q, R u kojima se seku dijagonale četvorouglaABCD, AEF D, EBCF pripadaju jednoj pravoj.457. Ako prave odre - dene dvema tetivama AB i CD nekog kruga k sadržesredište S tetive MN tog istog kruga, dokazati da su tačke X i Y u kojimaprava MN seče prave AD i BC simetrične me - du sobom u odnosu na tačku S.458. Ako su O i O ′ bilo koje dve tačke ravni trougla ABC, a P , Q, R tačke ukojima prave O ′ A, O ′ B, O ′ C seku prave BC, CA, AB, dokazati da jeR(B, C; P, P ′ ) · R(C, A; Q, Q ′ ) · R(A, B; R, R ′ ) = 1.459. Neka su P , P ′ ; Q, Q ′ ; R, R ′ tačke pravih koje su odre - dene stranicamaBC, CA, AB trougla ABC takve da jeR(B, C; P, P ′ ) · R(C, A; Q, Q ′ ) · R(A, B; R, R ′ ) = 1.460. Ako dve prave s i s ′ seku prave odre - dene stranicama BC, CA, AB trouglaABC u tačkama P , Q, R i P ′ , Q ′ , R ′ , dokazati da jeR(B, C; P, P ′ ) · R(C, A; Q, Q ′ ) · R(A, B; R, R ′ ) = 1.461. Neka su P , P ′ ; Q, Q ′ ; R, R ′ tačke pravih koje su odre - dene stranicamaBC, CA, AB, trougla ABC takve da jeR(B, C; P, P ′ ) · R(C, A; Q, Q ′ ) · R(A, B; R, R ′ ) = 1.Ako pri tome tačke P , Q, R pripadaju nekoj pravoj s, dokazati da i tačkeP ′ , Q ′ , R ′ tako - de pripadaju nekoj pravoj s ′ .462. Ako je S proizvoljna tačka u ravni trougla ABC i ako su P , Q, R tačke ukojima prave SA, SB, SC seku respektivno prave BC, CA, AB, a P ′ , Q ′ , R ′tačke u kojima neka prava s seče prave BC, CA, AB, dokazati da jeR(B, C; P, P ′ ) · R(C, A; Q, Q ′ ) · R(A, B; R, R ′ ) = −1.50