postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(v) visine BB 3 i CC 3 .45. Neka su AA 1 , BB 1 , CC 1 težišne linije i AA 2 , BB 2 , CC 2 visine trougla△ABC, a A ′ A ′ 1, B ′ B ′ 1, C ′ C ′ 1 težišne linije i A ′ A ′ 2, B ′ B ′ 2, C ′ C ′ 2 visine trougla△A ′ B ′ C ′ . Dokazati da su trouglovi △ABC i △A ′ B ′ C ′ podudarni ako je:(a)KEY W ORDAB = A ′ B ′ , AC = A ′ C ′ , AA 1 = A ′ A ′ 1(b)(v)(g)(d)AB = A ′ B ′ , AC = A ′ C ′ , BB 1 = B ′ B ′ 1AB = A ′ B ′ , A = A ′ , CC 2 = C ′ C ′ 2BC = B ′ C ′ , BB 2 = B ′ B ′ 2, CC 2 = C ′ C ′ 2BC = B ′ C ′ , AA 1 = A ′ A ′ 1, AA 2 = A ′ A ′ 246. Ako su težišne linije AD i uglovi BAD, CAD trougla ABC jednaki težišnojliniji A ′ D ′ i uglovima B ′ A ′ D, C ′ A ′ D ′ trougla A ′ B ′ C ′ , dokazati da je △ABC ∼ =△A ′ B ′ C ′ .47. Ako je kod trouglova ABC i A ′ B ′ C ′ razlika stranica AB i AC jednakarazlici stranica A ′ B ′ i A ′ C ′ stranica BC jednaka stranici B ′ C ′ i težišna linijaAD jednaka težišnoj liniji A ′ D ′ , dokazati da je △ABC ∼ = △A ′ B ′ C ′ .48. Ako je kod prostog četvorougla ABCD ∠A = ∠B i AD = BC, dokazatida je ∠C = ∠D, a tačka odre - dena središtima stranica AB i CD osa simetriječetvorougla ABCD.49. Ako je kod prostog konveksnog četvorougla ABCD ∠A = ∠B i ∠C = ∠D,dokazati da je AD = BC i AC = BD.50. Ako je kod prostog četvorougla ABCD ∠A = ∠B i ∠D > ∠C, dokazati daje BC > AD.51. Ako je kod prostog četvorougla ABCD ∠A = ∠B i BC > AD, dokazatida je ∠D > ∠C.52. Ako je kod prostog četvorougla ABCD AD = BC i ∠A > ∠B, dokazatida je ∠C > ∠D.53. Ako su naspramni uglovi prostog četvorougla me - du sobom jednaki, dokazatida su njegove naspramne stranice me - du sobom tako - de jednake.54. Ako je kod prostog četvorougla ABCD ∠B = ∠D i ako je središte Odijagonale AC na dijagonali BD, dokazati da su kod tog četvorougla naspramnestranice me - du sobom jednake.55. Ako je kod prostog četvorougla ABCD zbir stranica AB i BC jednak zbirustranica CD i DA, i ako je središte O dijagonale AC tačka dijagonale BD,dokazati da su kod tog četvorougla ABCD naspramne stranice me - du sobomjednake.56. Ako prave odre - dene stranicama prostog četvorougla dodiruju neki krugkoji se nalazi u tom četvorouglu, dokazati da je kod tog četvorougla zbir dvejunaspramnih stranica jednak zbiru drugih dveju naspramnih stranica.5