postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

dvorazmeru četiri prave a, b, c, d obeležimo sa R(a, b; c, d), bićeR(a, b; c, d) = R(A, B; C, D).436. Ako su A, B, C tri tačke orijentisane prave p i k realan broj, dokazati daje tačka M na pravoj p za koju je R(A, B; C, M) = k jednoznačno odre - dena.437. Ako su A, B, C tri tačke neke prave p, A ′ i B ′ tačke neke druge prave krozC takve da je A ′ C : B ′ C = k, S presečna tačka pravih AA ′ i BB ′ i D tačka ukojoj prava kroz S uporedna sa A ′ B ′ seče p, dokazati da je R(A, B; C, D) = k.438. Ako su A, B, C, D četiri tačke jedne prave, dokazati da jeR(A, B; C, D) = ( 1AB − 1AD ) : ( 1AB − 1AD ).439. Ako su O, A, B, C, D tačke orijentisane prave p, dokazati da jeR(A, B; C, D) =OA − OCOB − OC:OA − ODOB − OD .440. Ako su A, A ′ , B, B ′ , C, C ′ , D, D ′ i O tačke neke prave takve da je OA ·OA ′ = OB · OB ′ = OC · OC ′ = OD · OD ′ = k, dokazati da jeR(A, B; C, D) = R(A ′ , B ′ ; C ′ , D ′ ).441. Ako su A, B, C, D, A ′ , B ′ , C ′ , D ′ , O kolinearne tačke takve da je OA·OA ′ =OB · OB ′ = OC · OC ′ dokazati da jeR(A, B; C, C ′ ) = R(A ′ , B ′ ; C ′ , C).442. Ako su A, B, C, D, A ′ , B ′ , C ′ , D ′ , M, N kolinearne tačke takve da jeR(A, A ′ ; M, N) = R(B, B ′ ; M, N) = R(C, C ′ ; M, N) = R(D, D ′ ; M ′ , N ′ ),dokazati da jeR(A, B; C, D) = R(A ′ , B ′ ; C ′ , D ′ ).443. Ako su A, B, C, D, C ′ , D ′ kolinearne tačke takve da jeR(A, B; C, D) = R(A, B; C ′ , D ′ ),dokazati da jeR(A, B; C, C ′ ) = R(A, B; D, D ′ ).444. Ako su A, B, X, Y, Z tačke jedne prave, dokazati da jeR(A, B; X, Y ) · R(A, B; Y, Z) · R(A, B; Z, Y ) = 1.445. Ako su A, B, C, D četiri razne kolinearne tačke, dokazati da jeR(D, A; B, C) · R(D, B; C, A) · R(D, C; A, B) = −1.48