postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

426. Ako neka prava p ′ seče četiri harmonijske prave a, b, c, d u raznim tačkamaA ′ , B ′ , C ′ , D ′ , dokazati da je H(A ′ , B ′ ; C ′ , D ′ ).427. Ako su prave c i d simetrale uglova koje odre - duju prave a i b, dokazati daje H(a, b; c, d).428. Ako obeležimo sa D podnožje visine iz temena A trougla ABC, sa E i Ftačke u kojima simetrale unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla A seku pravu BC i Osredište kruga opisanog oko tog trougla, dokazati da je H(AO, AD; AE, AF ).429. Ako su A ′ , B ′ , C ′ tačke u kojima simetrale unutrašnjih uglova A, B, Cseku naspramne stranice trougla ABC, a B ′′ , C ′′ tačke u kojima se seku praveA ′ C ′ i BB ′ , A ′ B ′ i CC ′ , dokazati da je prava AA ′ simetrala ugla B ′′ AC ′′ .430. Ako je H tačka u kojoj se seku prave odre - dene visinama AA ′ , BB ′ , CC ′trougla ABC, D središte stranice BC i E tačka u kojoj se seku prave BB ′ iCC ′ , dokazati da je AD ⊥ HE.431. Ako je D središte stranice BC, E podnožje visine iz temena A i F tačka ukojoj krug opisan oko trougla ABC seče krug u kome je dijametar AD, dokazatida je H(AB, AC; AE, AF ).432. Ako su M i N tačke u kojima prava kroz presek O dijagonala AC i BDuporedna sa osnovicom AB seče krake AD i BC trapeza ABCD, dokazati daje1MN = 1 ( 12 AB + 1 ).CD433. Ako je ABCD pravougaonik i ako su P , Q tačke prave AC takve da jeH(A, C; P, Q), a R, S tačke prave BD takve da je H(B, D; R, S), dokazati datačke P , Q, R, S pripadaju jednom krugu.434. Ako obeležimo sa P i Q središta lukova AB istog kruga k, sa R tačkuprave koja dodiruje krug k u tački Q, sa D bilo koju od tačaka u kojima krug lopisan oko trougla P QR seče pravu AB i sa C tačku u kojoj prava kroz tačkuQ paralelna sa pravom RD seče pravu AB, dokazati da je H(A, B; C, D).435. Ako su A, B, C, D četiri kolinearne tačke, k 1 i k 2 krugovi od kojih prvisadrži tačke A i B, a drugi tačke C i D, zatim P i R presečne tačke tih krugova,S presečna tačka pravih P R i AB, T dodirna tačka jedne od dirki kroz S na k 1ili k 2 , a X i Y tačke u kojima krug l(S, ST ) seče pravu AB, dokazati da jeH(A, B; X, Y ) i H(C, D; X, Y ).5.2. Dvorazmera četiri tačke i dvorazmera četiri praveDefinicija 5.3. Dvorazmerom četiri kolinearne tačke A, B, C, D nazivamokoličnik dveju razmera AC : DB i AD : DB. Ako tu dvorazmeru simboličkiobeležimo sa R(A, B; C, D), bićeR(A, B; C, D) = ACCB : ADDB .Definicija 5.3. Dvorazmerom četiri konkurentne ili paralelne prave nazivamodvorazmeru tačaka A, B, C, D u kojima neka prava s seče prave a, b, c, d. Ako47