postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

;;.(a)(b)(v)H(B, C; E, F )H(A, E; S, S a )H(A, P ; S b , S c )418. Ako je A 1 središte stranice BC, D podnožje visine iz temena A, a E iF tačke u kojima simetrale unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla A trougla ABC sekupravu BC, dokazati da je(a)4A 1 D · A 1 E = (b − c) 2;;.(b)(v)4A 1 D · A 1 F = (b + c) 2A 1 D · EF = bc419. Ako su P , Q, R tačke u kojima upisani krug dodiruje stranice BC, CA,AB trougla ABC, a S tačka u kojoj prava QR seče pravu BC, dokazati da jeH(B, C; P, S).420. Ako su P a , Q a , R a tačke u kojima spolja upisani krug koji odgovaratemenu A trougla ABC dodiruje prave BC, CA, AB i S tačka u kojoj pravaQ a R a seče pravu BC, dokazati da je H(B, C; P a , S).421. Ako su P a , Q b , R c tačke u kojima spolja upisani krugovi trougla ABCdodiruju stranice BC, CA, AB i ako je S tačka u kojoj prava Q b R c seče pravuBC, dokazati da je H(B, C; P a , S).422. Ako su Q a i R a tačke u kojima spolja upisani krug koji odgovara straniciBC trougla ABC dodiruje prave AC i AB, a Q b i R c tačke u kojima spoljaupisani krugovi tog trougla dodiruju stranice AC i AB, dokazati da su praveBC, Q a R a , Q b R c konkurentne.423. Ako su P , Q, R tačke u kojima konkurentne prave AO, BO, CO sekuprave odre - dene stranicama BC, CA, AB trougla ABC i S tačka u kojoj se sekuprave BC i QR, dokazati da je H(B, C; P, S).424. Neka su P i P ′ , Q i Q ′ , R i R ′ tačke pravih koje su odre - dene stranicamaBC, CA, AB trougla ABC, takve da je H(B, C; P, P ′ ), H(C, A; Q, Q ′ ),H(A, B; R, R ′ ). Ako su pri tome prave AP , BQ, CR konkurentne, dokazati dasu tačke P ′ , Q ′ , R ′ kolinearne; i obrnuto, ako su tačke P ′ , Q ′ , R ′ kolinearne,dokazati da su prave AP , BQ, CR konkurentne.425. Ako je ABCD proizvoljan četvorougao, P tačka u kojoj se seku prave ABi CD, Q tačka u kojoj se seku prave BC i AD, a R i S tačke u kojima praveAC i BD seku pravu P Q, dokazati da je H(P, Q; R, S).46