postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

308. Ako su a, b, c stranice trougla ABC, O i r središte i poluprečnik opisanogkruga, a T i H težište i ortocentar tog trougla, dokazati da je(a)OT 2 = r 2 1 9 (a2 + b 2 + c 2 );(b)(v)(g)OH 2 = 9r 2 − (a 2 + b 2 + c 2 );T H 2 = 4r 2 − 4 9 (a2 + b 2 + c 2 );AH 2 + BH 2 + CH 2 = 12r 2 − (a 2 + b 2 + c 2 ).309. Ako obeležimo sa O, H, T središte opisanog kruga, ortocentar i težištetrougla ABC, sa p njegov poluobim sa r poluprečnik opisanog kruga i sa ϱpoluprečnik upisanog kruga, dokazati da je(a);;;.(b)(v)(g)OT 2 = 1 9 (9r2 − 2p 2 + 2ϱ 2 + 8rϱ)OH 2 = 9r 2 − 2p 2 + 2ϱ 2 + 8rϱHT 2 = 4 9 (9r2 − 2p 2 + 2ϱ 2 + 8rϱ)AH 2 + BH 2 + CH 2 = 12r 2 − 2p 2 + 2ϱ 2 + 8rϱ310. Ako su S, S a , S b , S c središta i ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici upisanih krugovatrougla ABC, a a, b, c stranice, p poluobim, r poluprečnik opisanog kruga i Ttežište tog trougla, dokazati da je(a)9T S 2 = p 2 + 5ϱ 2 − 16rϱ;;.(b)(v)9T S 2 a = p 2 − ϱ 2 + 6ϱ 2 a − 4rϱ + 12rϱ aT S 2 + T S 2 a + T S 2 b + T S 2 c = 16r 2 − 4 9 (a2 + b 2 + c 2 )311. Ako su S, S a , S b , S c središta i ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici upisanih krugovatrougla ABC, a a, b, c stranice, p poluobim, r poluprečnik opisanog kruga, Ttežište i H ortocentar tog trougla, dokazati da je34