postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(g)S a S b · S b S c · S c S a = 16r 2 p275. Ako su S, S a , S b , S c središta upisanih krugova trouglova dokazati da je(a)AS · AS a = AB · AC.(b)AS b · AS c = AB · AC276. Ako je r poluprečnik opisanog kruga, ϱ poluprečnik upisanog kruga, Ssredište upisanog kruga i S a središte spolja upisanog kruga koji odgovara straniciBC, dokazati da jeAS · SS a = 4ϱ.277. Ako su duži b i c jednake stranicama AC i AB trougla ABC, S i ϱ središtei poluprečnik upisanog kruga r poluprečnik opisanog kruga tog trougla, dokazatida jeAS 2 = bc − 4rϱ.278. Ako obeležimo sa h a , h b , h c visine iz temena A, B, C trougla ABC, sa Ssredište upisanog kruga i sa r poluprečnik opisanog kruga, dokazati da jeSA 2h a+ SB2h b+ SC2h c= 2r.279. Ako su n a , n b , n c odsečci koje trougao ABC odre - duje na pravama kojesadrže središte upisanog kruga, a paralelne su respektivno sa stranicama BC =a, CA = b, AB = c, dokazati da jen aa + n bb + n cc = 2.30