postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(a)(b)AP 2 = AB · AC − BP · P CAQ 2 = BQ · CQ − AB · AC266. Ako su l A i ¯l a simetrale unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla A trougla ABC,a, b, c, duži jednake stranicama BC, CA, AB i p poluobim tog trougla, dokazatida je(a)lA 2 4bcp(p − a)=(b + c) 2(b)¯l2 a =4bc(p − b)(p − c)(b − c) 2267. Ako su a, b, c, stranice i p poluobim trougla ABC, a S, S a , S b , S c središtaupisanih krugova tog trougla, dokazati da je(a)AS 2 bc(p − a)=p(b)(v)(g)AS 2 a =AS 2 b =AS 2 c =bcpp − abc(p − c)p − bbc(p − b)p − c268. Ako su S, S a , S b , S c središta i ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici upisanih krugovatrougla ABC, a r i p poluprečnik opisanog kruga i poluobim, dokazati da je(a)AS 2 + BS 2 + CS 2 = p 2 + ϱ 2 − 8rϱ(b)(v)AS 2 a + BS 2 a + CS 2 a = p 2 − ϱ 2 + 2ϱa 2 − 4rϱ + 4rϱ aAS 2 a + BS 2 b + CS 2 c = p 2 + ϱ 2 + 8rϱ + 16r 2269. Ako su S, S a , S b , S c središta upisanih krugova trougla ABC i a, b, c dužijednake stranicama BC, CA, AB, dokazati da je(a)(b)AS 2bcbcAS 2 a+ BS2ca+ caBS 2 b+ CS2ab+ abCS 2 c= 1= 128