postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(a)(b)ϱ · ϱ a = (p − b) · (p − c)ϱ b · ϱ c = p · (p − a)260. Ako su a, b, c stranice i p poluobim trougla ABC, a ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ cpoluprečnici upisanih krugova, dokazati da je(a)ϱ a · (ϱ b + ϱ c ) = a p(b)(c)(d)ϱ · ϱ a + ϱ b · ϱ c = b cϱ b · ϱ c − ϱ · ϱ a = b2 + c 2 − a 2ϱ a · ϱ b + ϱ b · ϱ c + ϱ c · ϱ a = p 2261. Ako su ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici upisanih krugova trougla ABC i p poluobimtog trougla, dokazati da je(a)ϱ a ϱ b ϱ c = p 2 ϱ(b)2ϱϱ b ϱ c = (p − a) 2 ϱ a262. Ako su a, b, c stranice trougla ABC, a ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici upisanihkrugova i r poluprečnik opisanog kruga, dokazati da jeϱ 2 + ϱ 2 a + ϱ 2 b + ϱ 2 c = 16r 2 − (a 2 + b 2 + c 2 ).263. Ako su a, b, c stranice i p poluobim trougla ABC, a ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečniciupisanih krugova i r poluprečnik opisanog kruga, dokazati da je(a)a 2 = (ϱ a − ϱ)(ϱ b + ϱ c )(b)(v)a 2 + b 2 + c 2 = 2p 2 − 2ϱ 2 − 8rϱab + bc + ca = p 2 + ϱ 2 + 4rϱ264. Ako su a, b, s, stranice i p poluobim trougla ABC, r i ϱ poluprečniciopisanog i upisanog kruga, a ϱ a poluprečnik spolja upisanog kruga koji se nalaziu uglu A, dokazati da je(a)abc = 4rϱp(b)abc = 4rϱ a (p − a)265. Ako su P i Q tačke u kojima simetrale unutrašnjeg i spoljašnjeg ugla Atrougla ABC seku pravu BC, dokazati da je27