postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

koji odgovaraju, respektivno, temenima A, B, C a sa d, d a , d b , d c odstojanjatačaka S, S a , S b , S c od prave koja sadrži težišnu liniju AA 1 = m a , dokazati daje(a)(b − c) · ϱd =2m a(b)(c)(d)d b = (b + c) · ϱ b2m ad a = (b − c) · ϱ a2m ad c = (b + c) · ϱ c2m a256. Ako su a, b, c stranice i h a , h b , h c njima odgovarajuće visine nekog trougla,zatim p poluobim, r poluprečnik opisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog kruga,dokazati da je(a)h a + h b + h c = a · b + b · c + c · a2 · r(b)h a + h b + h c = 2 · p · ϱ · ( 1 a + 1 b + 1 c )257. Ako su ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici upisanih krugova trougla ABC i h a visinaiz temena A, dokazati da je(a)1ϱ − 1 ϱ a= 2 h a(b)1ϱ b+ 1 ϱ c= 2 h a258. Ako su h a , h b , h c visine trougla ABC, a ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici njegovihupisanih krugova, dokazati da je(a)1ϱ a+ 1 ϱ b+ 1 ϱ c= 1 ϱ(b)(c)1h a+ 1 h b+ 1 h c= 1 ϱ1h a+ 1 h b− 1 h c= 1 ϱ c259. Ako su a, b, c stranice i p poluobim trougla ABC, a ϱ, ϱ a , ϱ b , ϱ cpoluprečnici upisanih krugova tog trougla, dokazati da je26